高中数学平行线法解答题

如图， 在直三棱柱中，，，．

（1）求证：；
（2）问：是否在线段上存在一点，使得平面？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．

如图，在正三棱柱中，分别为中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．

如图，三棱柱中，平面ABC，ABBC , 点M , N分别为A₁C₁与A₁B的中点．

（Ⅰ）求证：MN平面BCC₁B₁;
（Ⅱ）求证：平面A₁BC平面A₁ABB₁．

如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面，是中点，是中点．

（1）求证：面；
（2）若面面，求证：．

如图1，在中，，，，、分别为、的中点，连接并延长交于，将沿折起，使平面平面，如图2所示．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在点使得平面？若存在，请指出点的位置；若不存在，说明理由．

如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，，是棱中点．

（1）求证：平面；
（2）设点是线段上一动点，且，当直线与平面所成的角最大时，求的值．

如图，四棱锥中,，底面为梯形，，，且.

（1）求证：;
（2）求二面角的余弦值.

（本小题满分12分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．

（Ⅰ）求证：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；
（Ⅲ）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为，求．

如图是一个斜三棱柱，已知、平面平面、、，又、分别是、的中点．
（1）求证：∥平面；
（2）求二面角的大小．

（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面ABCD 是平行四边形，平面PBD⊥平面 ABCD，PB=PD，⊥，⊥，，分别是，的中点，连结．

求证：（1）∥平面；
（2）⊥平面．

如图，四棱锥的底面是平行四边形，，,分别是棱的中点.
（1）证明平面；
（2）若二面角为，
①证明：平面平面.
②求直线与平面所成角的正弦值.

如图，在正方体中，分别是中点．

求证：（1）∥平面；
（2）平面．

【原创】（本小题满分12分）如图，在四面体中，，点是的中点，点 在线段上， 且．

（1）若∥平面，求实数的值；
（2）求证：平面平面．   

如图，四边形为矩形，四边形为梯形，∥，，且平面平面，，点为的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求三棱锥的体积；
（3）试判断平面与平面是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．

如图所示，四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，是的中点．
（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积．