高中数学平行线法解答题

在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

（本小题满分14分）
在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，，
．

（Ⅰ）若点在线段上，且满足,求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

（本小题满分12分）如图所示，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P、Q分别是AD₁、BD上的点，且AP＝BQ，求证：PQ∥平面DCC₁D₁．

（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为平行四边形，，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）设AD＝2，，求点到平面的距离．

（本小题满分12分）
已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直， 、分别为棱、的中点，,，
(1)证明：直线平面；
(2)求二面角的大小．

（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．

（Ⅰ）若点是的中点，求证：平面；
（Ⅱ）若点在线段上，且，当三棱锥的体积为时，求实数的值.

如图，在三棱台 $DEF-ABC$ 中， $AB=2DE,G,H$ 分别为 $AC,BC$ 的中点.

（Ⅰ）求证： $BD//$ 平面 $FGH$ ；
（Ⅱ）若 $CF\perp$ 平面 $ABC$ ， $AB\perp BC,CF=DE$ , $\angle BAC={45}^{°}$ ,求平面 $FGH$ 与平面 $ACFD$ 所成的角（锐角）的大小.

（本小题只理科做，满分14分）如图,已知平面,,△是正三角形,,且是的中点.

（1）求证:平面;
（2）求证:平面平面;
（3）求平面与平面所成锐二面角的大小.

如图，直三棱柱中，D，E分别是AB，的中点

（1）证明：；
（2）设，求三棱锥的体积

如图，四棱锥中，，四边形是边长为的正方形，若分别是线段的中点．

（1）求证：∥底面；
（2）若点为线段的中点，求三角形的面积．

如图，三角形 $PDC$ 所在的平面与长方形 $ABCD$ 所在的平面垂直， $PD=PC=4$ ， $AB=6$ ， $BC=3$ ．

（1）证明： $BC//$ 平面 $PDA$ ；
（2）证明： $BC\perp PD$ ；
（3）求点 $C$ 到平面 $PDA$ 的距离．

己知四棱锥P-ABCD，其中底面ABCD为矩形侧棱PA底面ABCD，其中BC=2,AB=2PA=6，
M,N为侧棱PC上的两个三等分点，如图所示：

（1）求证：AN∥平面MBD；
（2）求二面角B-PC-A的余弦值．

（本小题满分14分）如图，菱形的边长为，，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

如图所示，在多面体 $A_1{B}_1{D}_{1}DCBA$ ,四边形 $A{A}_1{B}_{1}B$ , $AD{D}_1{A}_1,ABCD$ 均为正方形, $E$ 为 $B_1{D}_1$ 的中点,过 $A_1,D,E$ 的平面交 $C{D}_1$ 于 $F$ .

（Ⅰ）证明： $EF\parallel B_{1}C$ ；
（Ⅱ）求二面角 $E-A_{1}D-B_1$ 余弦值.

如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，侧面SAB是等边三角形，DA面SAB，DC//AB，AB=2AD=2DC，O，E分别为AB、SD中点.

（1）求证：SO//面AEC  BC面AEC
（2）求二面角O—SD—B的余弦值.