如图,三角形 P D C 所在的平面与长方形 A B C D 所在的平面垂直, P D = P C = 4 , A B = 6 , B C = 3 .
(1)证明: B C / / 平面 P D A ; (2)证明: B C ⊥ P D ; (3)求点 C 到平面 P D A 的距离.
(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设,,是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,证明直线与轴相交于定点.S△ABC=,求a的值.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,DAB为直角,AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点.(Ⅰ)试证:AB平面BEF;(Ⅱ)设PA=k ·AB,若平面与平面的夹角大于,求k的取值范围.
((本小题满分12分) 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为(490,495],(495,500],……,(510,515],由此得到样本的频率分布直方图,如图4所示.(Ⅰ)根据频率分布直方图,求重量超过500 克的产品数量;(Ⅱ)在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为重量超过505克的产品数量, 求Y的分布列及数学期望.
(本小题满分12分) 已知向量=(),=(,),其中().函数,其图象的一条对称轴为. (I)求函数的表达式及单调递增区间; (Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,S为其面积,若=1,b=l,S△ABC=,求a的值.
(本小题满分12分)已知数列满足:,其中为数列的前项和.(Ⅰ)试求的通项公式;(Ⅱ)若数列满足:,试求的前项和公式.