高中数学平行线法解答题

C如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD 折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=，

（Ⅰ）若，求证：AB∥平面CDE；
（Ⅱ）求实数的值，使得二面角A-EC-D的大小为60°．

如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，△OAB，,△，△，△都是正三角形。
（Ⅰ）证明直线∥；
（II）求棱锥F—OBED的体积。

如图，在正四棱台中，，，，、分别是、的中点.

（Ⅰ）求证：平面∥平面；
（Ⅱ）求证：平面.
注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥.用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台.

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁=2，M，N分别为AC，B₁C₁的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）线段CC₁上是否存在点Q，使A₁B⊥平面MNQ？说明理由．

如图，在三棱台 $DEF-ABC$ 中， $AB=2DE,G,H$ 分别为 $AC,BC$ 的中点.

（Ⅰ）求证： $BD//$ 平面 $FGH$ ；
（Ⅱ）若 $CF\perp$ 平面 $ABC$ ， $AB\perp BC,CF=DE$ , $\angle BAC={45}^{°}$ ,求平面 $FGH$ 与平面 $ACFD$ 所成的角（锐角）的大小.

（本小题只理科做，满分14分）如图,已知平面,,△是正三角形,,且是的中点.

（1）求证:平面;
（2）求证:平面平面;
（3）求平面与平面所成锐二面角的大小.

如图，直三棱柱中，D，E分别是AB，的中点

（1）证明：；
（2）设，求三棱锥的体积

如图，四棱锥中，，四边形是边长为的正方形，若分别是线段的中点．

（1）求证：∥底面；
（2）若点为线段的中点，求三角形的面积．

如图，三角形 $PDC$ 所在的平面与长方形 $ABCD$ 所在的平面垂直， $PD=PC=4$ ， $AB=6$ ， $BC=3$ ．

（1）证明： $BC//$ 平面 $PDA$ ；
（2）证明： $BC\perp PD$ ；
（3）求点 $C$ 到平面 $PDA$ 的距离．

己知四棱锥P-ABCD，其中底面ABCD为矩形侧棱PA底面ABCD，其中BC=2,AB=2PA=6，
M,N为侧棱PC上的两个三等分点，如图所示：

（1）求证：AN∥平面MBD；
（2）求二面角B-PC-A的余弦值．

（本小题满分14分）如图，菱形的边长为，，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

如图所示，在多面体 $A_1{B}_1{D}_{1}DCBA$ ,四边形 $A{A}_1{B}_{1}B$ , $AD{D}_1{A}_1,ABCD$ 均为正方形, $E$ 为 $B_1{D}_1$ 的中点,过 $A_1,D,E$ 的平面交 $C{D}_1$ 于 $F$ .

（Ⅰ）证明： $EF\parallel B_{1}C$ ；
（Ⅱ）求二面角 $E-A_{1}D-B_1$ 余弦值.

如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，侧面SAB是等边三角形，DA面SAB，DC//AB，AB=2AD=2DC，O，E分别为AB、SD中点.

（1）求证：SO//面AEC  BC面AEC
（2）求二面角O—SD—B的余弦值.

如图，在四面体中，，点分别是的中点．

求证：（1）直线面；
（2）平面面．

如图，梯形ABCD中，CD∥AB，AD＝DC＝CB＝AB=a，E是AB的中点，将ΔADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角P－DE－C的大小为120°．

（1）求证：DE⊥PC；
（2）求直线PD与平面BCDE所成角正弦值；
（3）求点D到平面PBC的距离．