期中备考总动员高三理数学模拟卷【新课标1】6
已知是虚数单位,、,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
已知双曲线 的一条渐近线方程是 ,它的一个焦点在抛物线 的准线上,则双曲线线的方程为
A. | B. | C. | D. |
4名大学生到三家企业应聘,每名大学生至多被一家企业录用,则每家企业至少录用一名大学生的情况有( )
A.24种 | B.36种 | C.48种 | D.60种 |
设偶函数的部分图象如图所示,为等腰直角三角形,,,则的值为( )
(A) (B) (C) (D)
【改编题】设偶函数的部分图象如图所示,, ,,则的值为( )
(A) (B) (C) (D)
三棱柱侧棱与底面垂直,体积为,高为,底面是正三角形,若是中心,则与平面所成的角大小是( )
A. | B. | C. | D. |
已知函数的导函数为 ,满足 ,且,则的单调性情况为( )
A.先增后减 | B.单调递增 | C.单调递减 | D.先减后增 |
【原创题】已知椭圆的,右焦点,过椭圆右焦点斜率为的直线与椭圆C相交于两点,为椭圆的右顶点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为,则的值为( )
A. B. C. D不确定
【改编题】已知抛物线的焦点为,过射线交轴于,与抛物线相交与点,与其准线相交于点,若,则的坐标为 .
已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不断,若存在常数,
使得对任意的实数x成立,则称f(x)是回旋函数.
给出下列四个命题:
①常值函数为回旋函数的充要条件是t= -1;
②若为回旋函数,则t>l;
③函数不是回旋函数;
④若f(x)是t=2的回旋函数,则f(x)在[0,4030]上至少有2015个零点.
其中为真命题的是_________(写出所有真命题的序号).
已知函数.
(1)求函数的最小正周期、最大值及取最大值时自变量的取值集合;
(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c;若a,b,c成等比数列,且,求的值.
某市规定,高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格.教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据,按时间段,,,,(单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示.
(1)求抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数,并估计从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率;
(2)从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生,记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数.试求随机变量的分布列和数学期望.
如图,在四棱锥中,侧棱底面,,,,,是棱中点.
(1)求证:平面;
(2)设点是线段上一动点,且,当直线与平面所成的角最大时,求的值.
已知如图,圆和抛物线,圆的切线与抛物线交于不同的点,.
(1)当直线的斜率为时,求线段的长;
(2)设点和点关于直线对称,问是否存在圆的切线使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
已知函数,, 其中,是自然对数的底数.函数,.
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)将的全部零点按照从小到大的顺序排成数列,求证:
(1),其中;
(2).
选修4-1:几何证明选讲
如图,点在圆直径的延长线上,切圆于点,的平分线交于点,交于点.
(1)求的度数;
(2)若,求.
选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为:(t为参数),直线与曲线C分别交于M,N.
(Ⅰ)写出曲线C和直线的普通方程;
(Ⅱ)若成等比数列,求a的值.