全国普通高等学校招生统一考试文科数学

$i$是虚数单位，复数$\frac{7+i}{3+4i}=$（  ）

设变量$x,y$满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}x+y-2\ge 0\\ x-y-2\le 0\\ y\ge 1\end{array}\\ \end{array}\right.$,则目标函数$z=x+2y$的最小值为（）

已知命题 $p:\forall x>0$,总有 $(x+1)e^x>1$，则 $\neg p$为（   ）

设 $a={\log }_2\pi ,b={\log }_{\frac{1}{2}}\pi ,c={\pi }^{-2}$,则

设 $\left\{a_n\right\}$是首项为 $a_1$，公差为-1的等差数列， $S_n$为其前 $n$项和，若 $S_1,S_2,S_4$成等比数列，则 $a_1$=（   ）

已知双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的一条渐近线平行于直线 $l:y=2x+10$双曲线的一个焦点在直线 $l$上，则双曲线的方程为（    ）

如图， $△ABC$是圆的内接三角行， $\angle BAC$的平分线交圆于点 $D$，交 $BC$于 $E$，过点 $B$的圆的切线与 $AD$的延长线交于点 $F$，在上述条件下，给出下列四个结论：① $BD$平分 $\angle CBF$；② $F{B}^2=FD·FA$；③ $AE·CE=BE·DE$；④ $AF·BD=AB·BF$.则所有正确结论的序号是（   ）

已知函数$f\left(x\right)=\sqrt{3}\sin \omega x+\cos \omega x\left(\omega >0\right),x\in R$在曲线$y=f\left(x\right)$与直线$y=1$的交点中，若相邻交点距离的最小值为$\frac{\pi }{3}$，则$f\left(x\right)$的最小正周期为

某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为$4:5:5:6$，则应从一年级本科生中抽取名学生.

一个几何体的三视图如图所示（单位：$m$），则该几何体的体积为.

阅读右边的框图，运行相应的程序，输出$S$的值为.

函数$f\left(x\right)={\log }_{10}{x}^2$的单调递减区间是.

已知菱形$ABCD$的边长为2，$\angle BAD={120}^{°}$，点$E,F$分别在边$BC,DC$上，$BC=3BE$，$DC=\lambda DF$.若$\stackrel{\rightharpoonup }{AE}·\stackrel{\rightharpoonup }{AF}=1$，则$\lambda$的值为.

已知函数$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\left|x^2+5x+4\right|,x\le 0\\ 2\left|x-2\right|,x>0\end{array}\right.$若函数$y=f\left(x\right)-a\left|x\right|$恰有4个零点，则实数$a$的取值范围为.

某校夏令营有3名男同学$A,B,C$和3名女同学$X,Y,Z$，其年级情况如下表：

(1)现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）用表中字母列举出所有可能的结果
(2)设$M$为事件"选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学"，求事件$M$发生的概率.

在$∆ABC$中,内角$A,B,C$所对的边分别为$a,b,c$,已知$a-c=\frac{\sqrt{6}}{6}b,\sin B=\sqrt{6}\sin C$.

（1）求$\cos A$的值；
（2）求$\cos \left(2A-\frac{\pi }{6}\right)$的值.

如图，四棱锥$P-ABCD$的底面$ABCD$是平行四边形，$BA=BD=\sqrt{2}$，$AD=2,PA=PD=\sqrt{5}$,$E,F$分别是棱$AD,PC$的中点.
（1）证明$:EF//$平面$PAB$；
（2）若二面角$P-AD-B$为${60}^{°}$，
①证明：平面$PBC\perp$平面$ABCD$.
②求直线$EF$与平面$PBC$所成角的正弦值.

设椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$,，右顶点为 $A$，上顶点为 $B$.已知 $\left|AB\right|=\frac{\sqrt{3}}{2}\left|F_1{F}_2\right|$.
(1)求椭圆的离心率；
(2)设 $P$为椭圆上异于其顶点的一点，以线段 $PB$为直径的圆经过点 $F_1$，经过点 $F_2$的直线 $l$与该圆相切与点 $M$， $\left|M{F}_2\right|=2\sqrt{2}$.求椭圆的方程.

已知函数$f\left(x\right)=x^2-\frac{2}{3}a{x}^3(a>0),x\in R.$

（1）求$f\left(x\right)$的单调区间和极值；
（2）若对于任意的$x_1\in \left(2,+\infty \right)$，都存在$x_2\in \left(1,+\infty \right)$，使得$f\left(x_1\right)·f\left(x_2\right)=1$，求$a$的取值范围

已知$q$和$n$均为给定的大于1的自然数，设集合$M=\{0,1,2,\cdots ,q-1\}$，集合$A=\left\{x\right|x=x_1+x_{2}q+\cdots x_n{q}^{n-1},x_i\in M,i=1,2,\cdots n\}$

(1)当$q=2,n=3$时，用列举法表示集合A；
(2)设$s,t\in A,s=a_1+a_{2}q+\cdots +a_n{q}^{n-1},t=b_1+b_{2}q+\cdots +b_n{q}^{n-1}$其中$a_{i,}{b}_i\in M,i=1,2,\cdots n$证明：若$a_n<b_n$则$s<t$.