高中数学数列综合解答题

已知数列为等差数列，，的前和为，数列为等
比数列，且对任意的恒成立．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）是否存在非零整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
（Ⅲ）各项均为正整数的无穷等差数列，满足，且存在正整数k，使成等比数列，若数列的公差为d，求d的所有可能取值之和．

已知数列中，，（）
（I）求数列的通项公式和它的前项和；
（II）设，求数列的前项和．

设数列为等差数列，且；数列的前n项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，为数列的前n项和，求．

已知等比数列中，，设（），数列满足：．
（1）求证：是等差数列；
（2）求数列的前n项和．

已知数列{a_n}是等比数列，首项a₁=1，公比q＞0，其前n项和为S_n，且成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足a_n+1=，T_n为数列{b_n}的前n项和，若T_n≥m恒成立，求m的最大值．

已知数列是递增的等比数列，满足，且是．的等差中项，数列满足，其前n项和为，且．
（1）求数列，的通项公式；
（2）数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．

已知为等比数列，其中，且成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

正项数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．

已知数列是等比数列，，，数列的前项和满足．
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和．

正项数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．

若数列的前项和为，且．
（1）求，；
（2）求证：数列是常数列；
（3）求证：

已知数列的前项和，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

已知点（）满足，，且点的坐标为 ．
（1）求经过点的直线的方程；
（2）已知点（）在两点确定的直线上，求证：数列是等差数列；
（3）在（2）的条件下，求对于所有，能使不等式成立的最大实数的值．

设数列满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．

已知{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列，S_n表示{a_n}的前n项和．
（1）求a_n及S_n；
（2）设{b_n}是首项为2的等比数列，公比q满足q²－（a₄＋1）q＋S₄＝0，求{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．