高中数学数列综合解答题

已知数列是等差数列，数列是公比大于零的等比数列，且，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）记，求数列的前n项和．

在等差数列中，，，其前项和为．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足，求数列的前项和．

已知的角的对边分别为，其面积，，且；等差数列中，且，公差．数列的前项和为，且，．
（1）求数列、的通项公式；
（2）设， 求数列的前项和．

设为关于的次多项式，数列的首项，前项和为，对于任意的正整数，都成立．
（1）若，求证：数列是等比数列；
（2）试确定所有的自然数，使得数列能成等差数列．

若函数的图象与直线（m>0）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若点是图象的对称中心，且，求点的坐标．

已知数列的各项均为正数，是数列的前n项和，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）的值．

已知数列的前n项和．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，试比较与的大小，并予以证明．

已知公差不为零的等差数列的前项和且成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设为数列的前项和，若对任意恒成立，求实数的最小值．

已知等比数列满足2a₁＋a₃＝3a₂，且a₃＋2是a₂，a₄的等差中项．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n，求使S_n－2ⁿ⁺¹＋47<0成立的正整数n的最小值．

已知数列满足，．令．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）求证：．

在等差数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和．

在等差数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和．

已知各项均为正数的数列的前项和为，满足：（其中为常数）．
（1）若，，数列是等差数列，求的值；
（2）若数列是等比数列，求证：．

设是等比数列的前项和，，，成等差数列．
（1）设此等比数列的公比为，求的值；
（2）问：数列中是否存在不同的三项，，成等差数列？若存在，求出，，满足
的条件；若不存在，请说明理由．

已知中，角、、所对的边分别为、、，满足．
（1）求角的值；
（2）若，，成等差数列，试判断的形状．