高中数学数列综合解答题

已知数列是公差为2的等差数列，且成等比数列．
（1）求的通项公式；
（2）令，记数列的前项和为，求证：．

已知数列的各项均为正数，前项和为，且
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设求

已知等差数列的前n项和为，且，
（1）求；
（2）求的最大值．

若数列中不超过的项数恰为（），则称数列是数列的生成数列，称相应的函数是数列生成的控制函数.
（1）已知，且，写出、、；
（2）已知，且，求的前项和；
（3）已知，且（），若数列中，，，是公差为（）的等差数列，且，求的值及的值

已知数列是等差数列，且，．
（Ⅰ）求的通项；
（Ⅱ）求前n项和的最大值．

公差不为零的等差数列{a_n}中，a₁、a₂、a₅成等比数列，且该数列的前10项和为100．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=a_n﹣10，求数列{b_n}的前n项和T_n的最小值．

已知在等比数列{a_n}中，a₁=1，且a₂是a₁和a₃﹣1的等差中项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n=2n﹣1+a_n（n∈N^*），求{b_n}的前n项和S_n．

已知是递增的等差数列，，是方程的根．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．

设为关于的次多项式，数列的首项，前项和为，对于任意的正整数，都成立．
（1）若，求证：数列是等比数列；
（2）试确定所有的自然数，使得数列能成等差数列．

在等差数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和．

已知各项均为正数的数列的前项和为，满足：（其中为常数）．
（1）若，，数列是等差数列，求的值；
（2）若数列是等比数列，求证：．

已知中，角、、所对的边分别为、、，满足．
（1）求角的值；
（2）若，，成等差数列，试判断的形状．

已知{}是首项为，公差为的等差数列，是其前项的和，且，．
（Ⅰ）求数列{}的通项及；
（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列．求数列{}的通项公式及其前项和

已知等差数列的前n项和为，，和的等差中项为9．
（1）求及；
（2）令，求数列的前n项和．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₅＝35，a₅和a₇的等差中项为13．
（1）求a_n及S_n；
（2）令b_n＝（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．