已知等差数列的前n项和为,,和的等差中项为9.(1)求及;(2)令,求数列的前n项和.
设函数,其中向量, (1)求的最小正周期与单调减区间;(2)在△ABC中,分别是角A、B、C的对边,已知,△ABC的面积为,求的值。
已知一动圆与圆外切,同时与圆内切.(1)求动圆圆心的轨迹方程,并说明它是什么样的曲线;(2)直线与M的轨迹相交于不同的两点、,求的中点的坐标;(3)求(2)中△OPQ的面积(O为坐标原点).
已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,渐近线方程为,且经过点,设是双曲线的两个焦点,点在双曲线上,且=64. (1)求双曲线的方程; (2)求.
已知抛物线以坐标轴为对称轴,原点为顶点,开口向上,且过圆的圆心.(1)求此抛物线的方程;(2)在(1)中所求抛物线上找一点,使这点到直线的距离最短,并求距离的最小值.
已知椭圆的标准方程为.(1)求椭圆的长轴和短轴的大小;(2)求椭圆的离心率;(3)求以此椭圆的长轴端点为短轴端点,并且经过点P(-4,1)的椭圆方程.