四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是边长为8的菱形,∠BAD=,若PA=PD=5,平面PAD⊥平面ABCD.(1)求四棱锥P﹣ABCD的体积;(2)求证:AD⊥PB.
已知函数(其中且),是的反函数.(1)已知关于的方程在区间上有实数解,求实数的取值范围;(2)当时,讨论函数的奇偶性和增减性;(3)设,其中.记,数列的前项的和为(),求证:.
设无穷数列的首项,前项和为(),且点在直线上(为与无关的正实数).(1)求证:数列()为等比数列;(2)记数列的公比为,数列满足,设,求数列的前项和;(3)(理)若(1)中无穷等比数列()的各项和存在,记,求函数的值域.
已知双曲线(其中).(1)若定点到双曲线上的点的最近距离为,求的值;(2)若过双曲线的左焦点,作倾斜角为的直线交双曲线于、两点,其中,是双曲线的右焦点.求△的面积.
(1)设、是不全为零的实数,试比较与的大小;(2)设为正数,且,求证:.
《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=(弦´矢+矢2).弧田(如图),由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差. 按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为,弦长等于9米的弧田. (1)计算弧田的实际面积; (2)按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与(1)中计算的弧田实际面积相差多少平方米?(结果保留两位小数)