四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是边长为8的菱形,∠BAD=,若PA=PD=5,平面PAD⊥平面ABCD.(1)求四棱锥P﹣ABCD的体积;(2)求证:AD⊥PB.
已知两点及,点在以、为焦点的椭圆上,且、、 构成等差数列.(1)求椭圆的方程;(2)如图,动直线与椭圆有且仅有一个公共点,点是直线上的两点,且,. 求四边形面积的最大值.
如图,已知多面体中,⊥平面,⊥平面, ,,为的中点.(1)求证:⊥平面;(2)求二面角的大小.
某集团公司举办一次募捐爱心演出,有1000人参加,每人一张门票,每张100元。在演出过程中穿插抽奖活动,第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张,其持有者获得价值1000元的奖品,并参加第二轮抽奖活动。第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮,电脑随机产生两个数(),满足电脑显示“中奖”,且抽奖者获得特等奖奖金;否则电脑显示“谢谢”,则不中奖。(1)已知小明在第一轮抽奖中被抽中,求小明在第二轮抽奖中获奖的概率;(2)若该集团公司望在此次活动中至少获得61875元的收益,则特等奖奖金最高可设置成多少元?
已知函数的图象与轴相邻两交点的距离为。(1)求的值;(2)在△ABC中,分别是角A,B,C的对边,且求的取值范围。
平面内给定三个向量求:(1);(2)若,求k的值.