（本小题满分12分）
已知双曲线
：
的
左焦点为
，左准线
与
轴的交点是圆
的圆心，圆恰好经过坐标原点
，设
是圆
上任意一点.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若直线
与直线交于点
，且为线段
的中点，求直线被圆所截得的弦长；
（Ⅲ）在平面上是否存在定点
，使得对圆上任意的点有
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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（本小题12分）如图，在海岸线
一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段
，该曲线段是函数
，
的图像，图像的最高点为
．边界的中间部分为长
千米的直线段
，且
．游乐场的后一部分边界是以
为圆心的一段圆弧
．
（1）求曲线段的函数表达式；
（2）曲线段上的入口
距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路
长；
（3）如图，在扇形
区域内建一个平行四边形休闲区
，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径
上，另外一个顶点
在圆弧上，且
，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时
的值．
中，
分别是角
的对边，
，且
．
的值及
，求角
的大小．
的图像经过点
．
的值；
中，
、
、
所对的边分别为
、
、
，若
，且
．求
．
．
的单调递增区间及对称轴方程；
时，
，求实数
的值．
．
与
平行，求
的值； 
的夹角为锐角，求
的取值范围相关知识点
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