（本小题满分12分）
已知双曲线
：
的
左焦点为
，左准线
与
轴的交点是圆
的圆心，圆恰好经过坐标原点
，设
是圆
上任意一点.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若直线
与直线交于点
，且为线段
的中点，求直线被圆所截得的弦长；
（Ⅲ）在平面上是否存在定点
，使得对圆上任意的点有
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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中，角
所对的边分别为
，已知
，
的大小；
，求
的取值范围．
中，角
所对的边分别是
，若
，且
．
的值；
，求某校高三年级学生600名，从参加期中考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：
| 分组 |
频数 |
频率 |
 |
2 |
0．04 |
 |
4 |
0．08 |
 |
8 |
0．16 |
 |
11 |
0．22 |
 |
15 |
0．30 |
 |
 |
 |
 |
4 |
0．08 |
| 合计 |
50 |
1 |
（1）写出
的值；
（2）估计该校高三学生数学成绩在120分以上学生人数；
（3）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在
中选两位同学，来帮助成绩在中的某一位同学，已知甲同学的成绩为56分，乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率．
中，
，数列
是首项为9，公比为3的等比数列．
的值；
的前n项和
．
，其中
．
时，求不等式
的解集；
的解集为
，求
的值 ．相关知识点
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