（本小题满分12分）
已知双曲线
：
的
左焦点为
，左准线
与
轴的交点是圆
的圆心，圆恰好经过坐标原点
，设
是圆
上任意一点.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若直线
与直线交于点
，且为线段
的中点，求直线被圆所截得的弦长；
（Ⅲ）在平面上是否存在定点
，使得对圆上任意的点有
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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；
+
． 已知等差数列
的前
项和为
，并且
，
，数列
满足：
，
，记数列的前项和为
．
（Ⅰ）求数列的通项公式
及前项和公式；
（Ⅱ）求数列的通项公式
及前项和公式；
（Ⅲ）记集合
，若
的子集个数为16，求实数
的取值范围。
,椭圆
以
的长轴为短轴,且与
,求直线
的方程．
．
，求b的取值范围．
是等比数列
的前
项和，
，
，
成等差数列，且
．
？若存在，求出符合条件的所有相关知识点
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