（本小题满分12分）
已知双曲线
：
的
左焦点为
，左准线
与
轴的交点是圆
的圆心，圆恰好经过坐标原点
，设
是圆
上任意一点.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若直线
与直线交于点
，且为线段
的中点，求直线被圆所截得的弦长；
（Ⅲ）在平面上是否存在定点
，使得对圆上任意的点有
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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、
满足
，
，
，
． 
，
（
）；
，求数列
的通项公式；
项和为
，数列
，数列
的前
，求证：
．
已知函数
(a为实常数).
(1)若
，求证：函数
在(1，+．∞)上是增函数；
(2)求函数在[1，e]上的最小值及相应的
值；
(3)若存在
，使得
成立，求实数a的取值范围.
某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为
（0＜＜1
，则出厂价相应提高的比例为0.7，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.
（1）若年销售量增加的比例为0.4，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？
（2）年销售量关于的函数为
，则当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？
.
是奇函数;
图象的一个对称中心.
中，角
的对边长分别为
，
，且
；
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