(本小题满分12分)某地设计修建一条26公里长的轻轨交通路线,该轻轨交通路线的起点站和终点站已建好,余下工程只需要在该段路线的起点站和终点站之间修建轻轨道路和轻轨中间站,相邻两轻轨站之间的距离均为公里.经预算,修建一个轻轨中间站的费用为2000万元,修建公里的轻轨道路费用为()万元.设余下工程的总费用为万元.(Ⅰ)试将表示成的函数; (Ⅱ)需要修建多少个轻轨中间站才能使最小?其最小值为多少万元?
已知点在函数的图象上,直线、是图象的任意两条对称轴,且的最小值为. (1)求函数的单递增区间和其图象的对称中心坐标; (2)设,,若,求实数的取值范围.
设函数的定义域为集合,函数的定义域为集合(其中,且). (1)当时,求集合; (2)若,求实数的取值范围.
已知平面上三个向量,其中. (1)若,且∥,求的坐标; (2)若,且,求与夹角.
已知. (1)若存在单调递减区间,求实数的取值范围; (2)若,求证:当时,恒成立; (3)利用(2)的结论证明:若,则.
已知顶点为原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,与在第一和第四象限的交点分别为. (1)若△AOB是边长为的正三角形,求抛物线的方程; (2)若,求椭圆的离心率; (3)点为椭圆上的任一点,若直线、分别与轴交于点和,证明:.