某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天8h计算,若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?
(本小题满分15分) 已知点P是上的任意一点,过P作PD 垂直x轴于D,动点Q满足. (1)求动点Q的轨迹方程; (2)已知点E(1,1),在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N, 使 (O是坐标原点),若存在,求出直线MN的方程, 若不存在,请说明理由。
(本小题满分14分) 在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,,与底面成30°角. (1)若为垂足,求证:; (2)求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值.
(本小题共14分)某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖, 盒中装有9张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽” 或“海宝”(世博会吉祥物)图案;抽奖规则是:参加者从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡 即可获奖,否则,均为不获奖.卡片用后放回盒子,下一位参加者继续重复进行. (1)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“海宝”卡?主持人答:我只知道, 从盒中抽取两张都是“世博会会徽“卡的概率是,求抽奖者获奖的概率; (2)现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖,用表示获奖的人数,求的分布列及的值.
设函数 在处取最小值. (1)求的值; (2)在中, 分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.
已知M(-3,0)﹑N(3,0),P为坐标平面上的动点,且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m(m-1,m0). (1)求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线? (2)若, P点的轨迹为曲线C,过点Q(2,0)斜率为的直线与曲线C交于不同的两点A﹑B,AB中点为R,直线OR(O为坐标原点)的斜率为,求证为定值; (3)在(2)的条件下,设,且,求在y轴上的截距的变化范围.