(本小题满分12分)已知为圆上任一点,且点. (Ⅰ)若在圆上,求线段的长及直线的斜率;(Ⅱ)求的最大值和最小值
在数列和等比数列中,,,.(Ⅰ)求数列及的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和.
已知外接圆的半径为,且.(Ⅰ)求边的长及角的大小;(Ⅱ)从圆内随机取一个点,若点取自内的概率恰为,试判断的形状.
在某次模块水平测试中,某同学对于政治、历史、地理这三个学科每个学科是否能达到优秀水平的概率都为,记政治、历史、地理达到优秀水平的事件分别为、、,未达到优秀水平的事件分别为、、.(Ⅰ)若将事件 “该同学这三科中恰有两科达到优秀水平” 记为,试求事件发生的概率;(Ⅱ)请依据题干信息,仿照(Ⅰ)的叙述,设计一个关于该同学测试成绩情况的事件,使得事件发生的概率大于,并说明理由.
已知函数,.(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)若,试求的最小值.
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为:(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线的平面直角坐标方程;(Ⅱ)设直线与曲线交于点,若点的坐标为,求的值.