（本小题满分1２分）
设数列
的各项都为正数，其前
项和为
，已知对任意
，
是
和
的等比中项．
（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列
的通项公式；
（Ⅱ）证明
；
（Ⅲ）设集合
，
，且
，若存在
∈
，使对满足
的一切正整数，不等式
恒成立，求这样的正整数共有多少个？
(本小题满分15分)已知函数f(x)＝
，g(x)＝alnx，a∈R.
(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；
(2)设函数h(x)＝f(x)－g(x)，当h(x)存在最小值时，求其最小值φ(a)的解析式；
(3)对(2)中的φ(a)，证明：当a∈(0，＋∞)时，φ(a)≤1
(本小题满分12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当
时，车流速度
是车流密度
的一次函数．
（Ⅰ）当
时，求函数
的表达式；
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量
（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）
可以达到最大，并求出最
大值．（精确到1辆/小时）
.(本小题满分12分)
已知以函数f(x)＝mx3－x的图象上一点N(1，n)为切点的切线倾斜角为
.
(1)求m、n的值；
(2)是否存在最小的正整数k，使得不等式f(x)≤k－1995，对于x∈[－1,3]恒成立
？若存在，求出最小的正整数k，否则请说明理由．
(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log3(ax＋b)的部分图象如图所示．
(1)求f(x)的解析式与定义域；
(2)函数f(
x)能否由y＝log3x的图象平移变换得到；
(3)求f(x)在[4,6]上的最大值、最小值．
)．
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