.(本小题满分12分)已知以函数f(x)=mx3-x的图象上一点N(1,n)为切点的切线倾斜角为.(1)求m、n的值;(2)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x)≤k-1995,对于x∈[-1,3]恒成立?若存在,求出最小的正整数k,否则请说明理由.
已知函数若方程有且只有两个相异实根0,2,且(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)已知各项均不为1的数列满足求通项;(Ⅲ)如果数列满足求证:当时恒有成立.
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知点M(1,-3),N(5,1),若点C满足(,点C的轨迹与抛物线交于A、B两点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)在轴正半轴上是否存在一定点P(m,0),使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的2倍,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
已知是实数,函数满足函数在定义域上是偶函数,函数在区间上是减函数,且在区间(-2,0)上是增函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)如果在区间上存在函数满足,当x为何值时,得最小值.
如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD⊥底面ABCD,E为侧棱PD的中点.(Ⅰ)试判断直线PB与平面EAC的关系;(Ⅱ)求证:AE⊥平面PCD;(Ⅲ)若AD=AB,试求二面角A-PC-D的正切值.
某家具城进行促销活动,促销方案是:顾客每消费1000元,便可以获得奖券一张,每张奖券中奖的概率为,若中奖,则家具城返还顾客现金200元. 某顾客购买一张价格为3400元的餐桌,得到3张奖券.(Ⅰ)求家具城恰好返还该顾客现金200元的概率;(Ⅱ)设该顾客有ξ张奖券中奖,求ξ的分布列,并求ξ的数学期望E.