高中数学数列综合解答题

已知等差数列{a_n}的前n项和S_n满足S₃=0，S₅=﹣5，
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求数列{}的前n项和．

设数列{a_n}的前n项和为Sn，且S_n=4a_n﹣p，其中p是不为零的常数．
（1）证明：数列{a_n}是等比数列；
（2）当p=3时，若数列{b_n}满足b_n+1=b_n+a_n（n∈N^*），b₁=2，求数列{b_n}的通项公式．

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁，成等差数列，a₂，，a₆成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₃，记S_n=，求S_n．

在数列{a_n}中，已知．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：数列{b_n}是等差数列；
（3）设数列{c_n}满足c_n=a_n+b_n，求{c_n}的前n项和S_n．

设数列{a_n}满足当n＞1时，．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）试问a₁a₂是否是数列{a_n}中的项．如果是，是第几项；如果不是，说明理由．

已知非零数列{a_n}满足a₁=1，a_na_n+1=a_n﹣2a_n+1（n∈N^*）．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若关于n的不等式＜m﹣3有解，求整数m的最小值；
（3）在数列中，是否存在首项、第r项、第s项（1＜r＜s≤6），使得这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的r、s；若不存在，请说明理由．

已知数列的前项和满足，等差数列满足，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

已知数列的前项和为,若（）,且．
（Ⅰ）求证：数列为等差数列；
（Ⅱ）设,数列的前项和为,证明:（）．

已知数列的前项和为,若（）,且．
（Ⅰ）求证：数列为等差数列；
（Ⅱ）设,数列的前项和为,证明:（）．

在数列{a_n}中，已知a₁=，，b_n+2=3a_n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n，求{c_n}的前n项和S_n．

已知各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₂=2，a₃•a₅=64
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂a_n，求数列{a_n+1•b_n+1}的前n项和T_n．

在等差数列{a_n}中，公差d=2，a₂是a₁与a₄的等比中项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前n项和为T_n，求T_n．

已知在等比数列{a_n}中，a₁=1，且a₂是a₁和a₃﹣1的等差中项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n=2n﹣1+a_n（n∈N^*），求{b_n}的前n项和S_n．

已知数列中，（为非零常数），其前n项和满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，且，求的值；
（3）是否存在实数，使得对任意正整数，数列中满足的最大项恰为第项？
若存在，分别求出与的取值范围；若不存在，请说明理由．

数学运算中，常用符号来表示算式，如=，其中，．
（Ⅰ）若，，，…，成等差数列，且，公差，求证：；
（Ⅱ）若，，记，且不等式对于恒成立，求实数的取值范围．