已知等比数列中,,设(),数列满足:.(1)求证:是等差数列;(2)求数列的前n项和.
已知函数f(x)=alnx+bx,且f(1)=-1,f′(1)=0,⑴求f(x);⑵求f(x)的最大值;⑶若x>0,y>0,证明:lnx+lny≤.本题主要考查函数、导数的基本知识、函数性质的处理以及不等式的综合问题,同时考查考生用函数放缩的方法证明不等式的能力.
已知函数f(x)=ax3+x2-a2x(a>0),存在实数x1、x2满足下列条件:①x1<x2;②f¢(x1)=f¢(x2)=0;③|x1|+|x2|=2. (I) 证明:0<a£3; (II) 求b的取值范围; (III)若函数h(x)=f¢(x)-6a(x-x1),证明:当x1<x<2时,|h(x)|£12a.
已知函数的导数为实数,.(Ⅰ)若在区间上的最小值、最大值分别为、1,求、的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求经过点且与曲线相切的直线的方程;(Ⅲ)设函数,试判断函数的极值点个数.
已知函数,为实数)有极值,且在处的切线与直线平行.(1)求实数a的取值范围;(2)是否存在实数a,使得函数的极小值为1,若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由;(3)设求证:.
已知f(x)=x3+mx2-x+2(m∈R)如果函数的单调减区间恰为(-,1),求函数f(x)的解析式;(2)若f(x)的导函数为f '(x),对任意x∈(0,+∞),不等式f '(x)≥2xlnx-1恒成立,求实数m的取值范围.