初中数学切线的性质解答题

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=5$， $\mathit{BC}=6$，以 $\mathit{AB}$为直径作 $\odot O$分别交于 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$于点 $D$， $E$，过点 $E$作 $\odot O$的切线 $\mathit{EF}$交 $\mathit{AC}$于点 $F$，连接 $\mathit{BD}$．

（1）求证： $\mathit{EF}$是 $\mathit{\Delta CDB}$的中位线；

（2）求 $\mathit{EF}$的长．

如图， $\mathit{BD}$是 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{BC}$与 $\mathit{OA}$相交于点 $E$， $\mathit{AF}$与 $\odot O$相切于点 $A$，交 $\mathit{DB}$的延长线于点 $F$， $\angle F=30°$， $\angle \mathit{BAC}=120°$， $\mathit{BC}=8$．

（1）求 $\angle \mathit{ADB}$的度数；

（2）求 $\mathit{AC}$的长度．

如图，五边形 $\mathit{ABCDE}$内接于 $\odot O$， $\mathit{CF}$与 $\odot O$相切于点 $C$，交 $\mathit{AB}$延长线于点 $F$．

（1）若 $\mathit{AE}=\mathit{DC}$， $\angle E=\angle \mathit{BCD}$，求证： $\mathit{DE}=\mathit{BC}$；

（2）若 $\mathit{OB}=2$， $\mathit{AB}=\mathit{BD}=\mathit{DA}$， $\angle F=45°$，求 $\mathit{CF}$的长．

如图， $\odot O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆， $\mathit{AB}$为直径， $\angle \mathit{BAC}$的平分线交 $\odot O$于点 $D$，过点 $D$的切线分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$的延长线于 $E$， $F$，连接 $\mathit{BD}$．

（1）求证： $\mathit{AF}\perp \mathit{EF}$；

（2）若 $\mathit{AC}=6$， $\mathit{CF}=2$，求 $\odot O$的半径．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{CB}$， $\mathit{CD}$分别切 $\odot O$于点 $B$， $D$， $\mathit{CD}$交 $\mathit{BA}$的延长线于点 $E$， $\mathit{CO}$的延长线交 $\odot O$于点 $G$， $\mathit{EF}\perp \mathit{OG}$于点 $F$．

（1）求证： $\angle \mathit{FEB}=\angle \mathit{ECF}$；

（2）若 $\mathit{BC}=6$， $\mathit{DE}=4$，求 $\mathit{EF}$的长．

如图所示， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $P$是 $\mathit{AB}$延长线上的一点，过点 $P$作 $\odot O$的切线，切点为 $C$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$．

（1）求证： $\angle \mathit{BAC}=\angle \mathit{BCP}$．

（2）若点 $P$在 $\mathit{AB}$的延长线上运动， $\angle \mathit{CPA}$的平分线交 $\mathit{AC}$于点 $D$，你认为 $\angle \mathit{CDP}$的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若没有变化，求出 $\angle \mathit{CDP}$的大小．

如图，点 $O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的边 $\mathit{AB}$上一点，以 $\mathit{OB}$为半径的 $\odot O$与边 $\mathit{AC}$相切于点 $E$，与边 $\mathit{BC}$， $\mathit{AB}$分别相交于点 $D$， $F$，且 $\mathit{DE}=\mathit{EF}$．

（1）求证： $\angle C=90°$；

（2）当 $\mathit{BC}=3$， $\sin A=\frac{3}{5}$时，求 $\mathit{AF}$的长．

如图，在 $\odot O$中，点 $C$是直径 $\mathit{AB}$延长线上一点，过点 $C$作 $\odot O$的切线，切点为 $D$，连接 $\mathit{BD}$．

（1）求证： $\angle A=\angle \mathit{BDC}$；

（2）若 $\mathit{CM}$平分 $\angle \mathit{ACD}$，且分别交 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BD}$于点 $M$、 $N$，当 $\mathit{DM}=1$时，求 $\mathit{MN}$的长．

如图1， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $E$是 $\mathit{AB}$延长线上一点， $\mathit{EC}$切 $\odot O$于点 $C$， $\mathit{OP}\perp \mathit{AO}$交 $\mathit{AC}$于点 $P$，交 $\mathit{EC}$的延长线于点 $D$．

（1）求证： $\mathit{\Delta PCD}$是等腰三角形；

（2） $\mathit{CG}\perp \mathit{AB}$于 $H$点，交 $\odot O$于 $G$点，过 $B$点作 $\mathit{BF}//\mathit{EC}$，交 $\odot O$于点 $F$，交 $\mathit{CG}$于 $Q$点，连接 $\mathit{AF}$，如图2，若 $\sin E=\frac{3}{5}$， $\mathit{CQ}=5$，求 $\mathit{AF}$的值．

如图，已知 $\odot O$的半径为 $6\mathit{cm}$，射线 $\mathit{PM}$经过点 $O$， $\mathit{OP}=10\mathit{cm}$，射线 $\mathit{PN}$与 $\odot O$相切于点 $Q$． $A$、 $B$两点同时从点 $P$出发，点 $A$以 $5\mathit{cm}/s$的速度沿射线 $\mathit{PM}$方向运动，点 $B$以 $4\mathit{cm}/s$的速度沿射线 $\mathit{PN}$方向运动，设运动时间为 $\mathit{ts}$．

（1）求 $\mathit{PQ}$的长；

（2）当直线 $\mathit{AB}$与 $\odot O$相切时，求证： $\mathit{AB}\perp \mathit{PN}$；

（3）当 $t$为何值时，直线 $\mathit{AB}$与 $\odot O$相切？

如图，已知 $\mathit{AB}$为半圆 $O$的直径， $C$为半圆 $O$上一点，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$，过点 $O$作 $\mathit{OD}\perp \mathit{AC}$于点 $D$，过点 $A$作半圆 $O$的切线交 $\mathit{OD}$的延长线于点 $E$，连接 $\mathit{BD}$并延长交 $\mathit{AE}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{AE}·\mathit{BC}=\mathit{AD}·\mathit{AB}$；

（2）若半圆 $O$的直径为10， $\sin \angle \mathit{BAC}=\frac{3}{5}$，求 $\mathit{AF}$的长．

如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且 $\mathit{CD}\parallel \mathit{AB}$，连接AC、AD、OD，其中 $\mathit{AC}＝\mathit{CD}$，过点B的切线交CD的延长线于E．

（1）求证：DA平分∠CDO；

（2）若AB＝12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据： $\pi ＝3.1$， $\sqrt{2}=1.4,\mathrm{}\sqrt{3}=1.7$）．

如图，在Rt△ABC中， $\angle C＝90°$，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．

（1）求证：AD平分∠CAB；

（2）若 $\mathit{OH}\perp \mathit{AD}$于点H，FH平分 $\angle \mathit{AFE}，\mathit{DG}＝1$．

①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；

②求⊙O的半径．

如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．

（1）求证：AC平分 $\angle \mathit{DAB}$；

（2）连接BE交AC于点F，若 $\cos \angle \mathit{CAD}=\frac{4}{5}$，求 $\frac{\text{AF}}{\text{FC}}$的值．

如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．

（1）求证：∠ACD＝∠B；

（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；

①求tan∠CFE的值；

②若AC＝3，BC＝4，求CE的长．