如图,五边形 ABCDE 内接于 ⊙ O , CF 与 ⊙ O 相切于点 C ,交 AB 延长线于点 F .
(1)若 AE = DC , ∠ E = ∠ BCD ,求证: DE = BC ;
(2)若 OB = 2 , AB = BD = DA , ∠ F = 45 ° ,求 CF 的长.
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过,两点,顶点为.(1)求、的值;(2)将绕点顺时针旋转90°后,点A落到点C的位置,该抛物线沿轴上下平移后经过点,求平移后所得抛物线的表达式;(3)设(2)中平移后所得的抛物线与轴的交点为,顶点为,若点在平移后的抛物线上,且满足△的面积是△面积的3倍,求点的坐标.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB于点D.点P从点D出发,沿线段DC向点C运动,点Q从点C出发,沿线段CA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,当点P运动到C时,两点都停止.设运动时间为t秒.(1)求线段CD的长;(2)设△CPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并确定在运动过程中是否存在某一时刻t,使得S△CPQ:S△ABC=9:100?若存在,求出t的值;若不存在,则说明理由.(3)是否存在某一时刻t,使得△CPQ为等腰三角形?若存在,求出所有满足条件的t的值;若不存在,则说明理由.
如图,是⊙的直径,点是⊙上一点,与过点的切线垂直,垂足为点,直线与的延长线相交于点,弦平分∠,交于点,连接.(1)求证:平分∠; (2)求证:PC=PF; (3)若,AB=14,求线段的长.
某文具店去年8月底购进了一批文具1160件,预计在9月份进行试销,购进价格为每件10元.若售价为12元/件,则可全部售出,若每涨价0.1元,销售量就减少2件.(1)求该文具店在9月份销售量不低于1100件,则售价应不高于多少元?(2)由于销量好,10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%,该店主增加了进货量,并加强了宣传力度,结果10月份的销售量比9月份在(1)的条件下的最低销售量增加了,但售价比9月份在(1)的条件下的最高售价减少.结果10月份利润达到3388元,求的值().
宾哥和君哥在华润广场前感慨楼房真高.君哥说:“这楼起码20层!”宾哥却不以为然:“20层?我看没有,数数就知道了!”君哥说:“老大,你有办法不用数就知道吗?”宾哥想了想说:“没问题!让我们来量一量吧!”君哥、宾哥在楼体两侧各选A、B两点,其中矩形CDEF表示楼体,AB=200米,CD=20米,∠A=30°,∠B=45°,(A、C、D、B四点在同一直线上)问:(1)楼高多少米?(用含根号的式子表示)(2)若每层楼按3米计算,你支持宾哥还是君哥的观点呢?请说明理由.(精确到0.1,参考数据:≈1.73,≈1.41,≈2.24)