如图，已知 为半圆 的直径， 为半圆 上一点，连接 ， ，过点 作 于点 ，过点 作半圆 的切线交 的延长线于点 ，连接 并延长交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若半圆 的直径为10， ，求 的长．
．定义：如图1，平面上两条直线AB、CD相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线AB、CD的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”为（0,0）点有1个，即点O．
（1）“距离坐标”为（1，0）点有个；
（2）如图2，若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上时，点M的“距离坐标”为（p，q），且∠BOD=120°．请画出图形，并直接写出p，q的关系式；
（3）如图3，点M的“距离坐标”为（1，
），且∠AOB=30°，求OM的长．
如图，在平面直角坐标系中，点 A（5,0），B（3,2），点C在线段OA上，BC=BA，点Q是线段BC上一个动点，点P的坐标是（0,3），直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），且与x轴交于点D．
（1）求点C的坐标及b的值；
（2）求k的取值范围；
（3）当k为取值范围内的最大整数时，过点B作BE∥x轴，交PQ于点E，若抛物线y=ax2﹣5ax（a≠0）的顶点在四边形ABED的内部，求a的取值范围．
如图1，在□ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若AB=6，
，求DG的长．
小米的发现，过点E作
交BG于点H（如图2），经过推理和计算能够使问题得到解决．则DG=．
如图3，四边形ABCD中，AD∥BC，点E是射线DM上的一点，连接BE和AC相交于点F，若
，
，求
的值（用含
的代数式表示）．
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