如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，B

如图，已知 $AB$ 为半圆 $O$ 的直径， $C$ 为半圆 $O$ 上一点，连接 $AC$ ， $BC$ ，过点 $O$ 作 $OD ⊥ AC$ 于点 $D$ ，过点 $A$ 作半圆 $O$ 的切线交 $OD$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $BD$ 并延长交 $AE$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $AE \cdot BC = AD \cdot AB$ ；

（2）若半圆 $O$ 的直径为10， $\sin ∠ BAC = \frac{3}{5}$ ，求 $AF$ 的长．

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某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：

（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：

王方10次射箭得分情况

李明10次射箭得分情况

（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；

（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．

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如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸 $B$ 处测得对岸 $A$ 处一棵柳树位于北偏东 $60 °$ 方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达 $C$ 处，此时测得柳树位于北偏东 $30 °$ 方向，试计算此段河面的宽度．

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（2）求证：四边形 $AECF$ 是矩形．

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