初中数学切线的性质解答题

如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：

（1）∠PBC＝∠CBD；

（2）BC²＝AB•BD．

如图，点 A， B， C， D是直径为 AB的⊙ O上的四个点， C是劣弧 $\stackrel{⏜}{\mathit{BD}}$ 的中点， AC与 BD交于点 E．

（1）求证： DC ²＝ CE• AC；

（2）若 AE＝2， EC＝1，求证：△ AOD是正三角形；

（3）在（2）的条件下，过点 C作⊙ O的切线，交 AB的延长线于点 H，求△ ACH的面积．

如图，四边形 ABCD中， MA＝ MC， MB＝ MD，以 AB为直径的圆 O过点 M且与 DC延长线相切于点 E．

（1）求证：四边形 ABCD是菱形；

（2）若 AB＝4，求 $\stackrel{⏜}{\mathit{BM}}$ 的长（结果请保留π）

如图， AB是⊙ O的直径，弦 CD与 AB交于点 E，过点 B的切线 BP与 CD的延长线交于点 P，连接 OC， CB．

（1）求证： AE• EB＝ CE• ED；

（2）若⊙ O的半径为3， OE＝2 BE， $\frac{\mathit{CE}}{\mathit{DE}}=\frac{9}{5}$ ，求tan∠ OBC的值及 DP的长．

如图， PA为⊙ O的切线， A为切点，直线 PO交⊙ O于点 M、 N，过点 A作 PO的垂线 AB，垂足为 C，交⊙ O于点 B，延长 BO与⊙ O交于点 D，连接 AD、 BM．

（1）等式 OD ²＝ OC• OP成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

（2）若 AD＝6，tan∠ M＝ $\frac{1}{2}$ ，求sin∠ D的值．

如图，在△ ABC中， AB＝ AC，以 AC为直径作⊙ O交 BC与 D点，过点 D作⊙ O的切线 EF，交 AB于点 E，交 AC的延长线于点 F．

（1）求证： FE⊥ AB．

（2）当 AE＝6， AF＝10时，求 BE的长．

在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣2，0）， B（2，0）， C（3，5）．

（1）求过点 A， C的直线解析式和过点 A， B， C的抛物线的解析式；

（2）求过点 A， B及抛物线的顶点 D的⊙ P的圆心 P的坐标；

（3）在抛物线上是否存在点 Q，使 AQ与⊙ P相切，若存在请求出 Q点坐标．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．

（Ⅰ）若AB=4，求 $\stackrel{̂}{\mathit{CD}}$的长；

（Ⅱ）若 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}=\stackrel{̂}{\mathit{AD}}$，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．

如图，，是的切线，，为切点，点在上，，于

（1）求证：；

（2）若，的半径为4，求四边形的周长（精确到0.1，

如图， 是 的直径， ，点 为线段 上一点（不与 ， 重合），作 ，交 于点 ，垂足为点 ，作直径 ，过点 的切线交 的延长线于点 ， 于点 ，连接 ．

（1）求证： 是 的平分线；

（2）求证： ；

（3）当 $\frac{\mathit{CF}}{\mathit{CP}}=\frac{3}{4}$ 时，求劣弧 的长度（结果保留

如图，过⊙O上的两点A、B分别作切线，并交BO、AO的延长线于点C、D，连接CD，交⊙O于点E、F，过圆心O作OM⊥CD，垂足为M点．

求证：（1）△ACO≌△BDO；（2）CE＝DF．

如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E．

（1）求证：∠1＝∠CAD；

（2）若AE＝EC＝2，求⊙O的半径．

如图， 是 的直径， $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}=\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$ ， ，连接 ．

（1）求证： ；

（2）若直线 为 的切线， 是切点，在直线 上取一点 ，使 ， 所在的直线与 所在的直线相交于点 ，连接 ．

①试探究 与 之间的数量关系，并证明你的结论；

② $\frac{\mathit{EB}}{\mathit{CD}}$ 是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

如图，已知⊙ O的半径为2， AB为直径， CD为弦． AB与 CD交于点 M，将 $\stackrel{̂}{\mathit{CD}}$ 沿 CD翻折后，点 A与圆心 O重合，延长 OA至 P，使 AP＝ OA，连接 PC

（1）求 CD的长；

（2）求证： PC是⊙ O的切线；

（3）点 G为 $\stackrel{̂}{\mathit{ADB}}$ 的中点，在 PC延长线上有一动点 Q，连接 QG交 AB于点 E．交 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$ 于点 F（ F与 B、 C不重合）．问 GE• GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．

如图， $\odot O$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外接圆，直线 $\mathit{EG}$ 与 $\odot O$ 相切于点 $E$ ， $\mathit{EG}//\mathit{BC}$ ，连接 $\mathit{AE}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ ．

（1）求证： $\mathit{AE}$ 平分 $\angle \mathit{BAC}$ ；

（2）若 $\angle \mathit{ABC}$ 的平分线 $\mathit{BF}$ 交 $\mathit{AD}$ 于点 $F$ ，且 $\mathit{DE}=3$ ， $\mathit{DF}=2$ ，求 $\mathit{AF}$ 的长．