如图，是的直径，AĈBĈ，，连接．（1）求证：；（2）若

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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挑错有奖

如图，是的直径， $\hat{AC} = \hat{BC}$ ，，连接．

（1）求证：；

（2）若直线为的切线，是切点，在直线上取一点，使，所在的直线与所在的直线相交于点，连接．

①试探究与之间的数量关系，并证明你的结论；

② $\frac{EB}{CD}$ 是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

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如图，已知，两点的坐标分别为（，），（，），⊙的圆心坐标为（，），并与轴交于坐标原点.若是⊙上的一个动点，线段与轴交于点.

（1）线段长度的最小值是_________，最大值是_________；
（2）当点运动到点和点时，线段所在的直线与⊙相切，求由、、弧所围成的图形的面积；
（3）求出△的最大值和最小值

题型：未知
难度：未知

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阅读材料，解答问题．
例如图，在△中，∠，∠，利用此等腰直角三角形你能求出的值吗？

解：延长到点，使，连结．
设（）．
∵在△中，∠，∠．
∴∠．
∴，．
∴．
∴．
（1）仿照上例，求出的值；
（2）在一次课外活动中，小刘从上例得到启发，用硬纸片做了两个直角三角形，如图1、图2．图1中，∠，∠，；图2中，∠，∠，．图3是小刘所做的一个实验：他将△的直角边与△的斜边重合在一起，并将△沿方向移动．在移动过程中，、两点始终在边上（移动开始时点与点重合）．
①在△沿方向移动的过程中，∠的度数逐渐__________．（填“不变”、“变大”、“变小”）
②在△移动过程中，是否存在某个位置，使得∠？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由．