初中数学切线的性质解答题

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ，点 $O$ 为 $\mathit{BC}$ 边上一点，以点 $O$ 为圆心， $\mathit{OB}$ 长为半径的圆与边 $\mathit{AB}$ 相交于点 $D$ ，连接 $\mathit{DC}$ ，当 $\mathit{DC}$ 为 $\odot O$ 的切线时．

（1）求证： $\mathit{DC}=\mathit{AC}$ ；

（2）若 $\mathit{DC}=\mathit{DB}$ ， $\odot O$ 的半径为1，请直接写出 $\mathit{DC}$ 的长为 　　．

四边形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AD}=\mathit{CD}$ ．

（1）如图1，求证 $\angle \mathit{ABC}=2\angle \mathit{ACD}$ ；

（2）过点 $D$ 作 $\odot O$ 的切线，交 $\mathit{BC}$ 延长线于点 $P$ （如图 $2)$ ．若 $\tan \angle \mathit{CAB}=\frac{5}{12}$ ， $\mathit{BC}=1$ ，求 $\mathit{PD}$ 的长．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径，点 $C$ ，点 $D$ 在 $\odot O$ 上， $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}=\stackrel{̂}{\mathit{CD}}$ ， $\mathit{AD}$ 与 $\mathit{BC}$ 相交于点 $E$ ， $\mathit{AF}$ 与 $\odot O$ 相切于点 $A$ ，与 $\mathit{BC}$ 延长线相交于点 $F$ ．

（1）求证： $\mathit{AE}=\mathit{AF}$ ．

（2）若 $\mathit{EF}=12$ ， $\sin \angle \mathit{ABF}=\frac{3}{5}$ ，求 $\odot O$ 的半径．

如图， $\mathit{DB}$ 过 $\odot O$ 的圆心，交 $\odot O$ 于点 $A$ 、 $B$ ， $\mathit{DC}$ 是 $\odot O$ 的切线，点 $C$ 是切点，已知 $\angle D=30°$ ， $\mathit{DC}=\sqrt{3}$ ．

（1）求证： $\mathit{\Delta BOC}\backsim \mathit{\Delta BCD}$ ；

（2）求 $\mathit{\Delta BCD}$ 的周长．

如图，是的弦，是外一点，，交于点，交于点，且．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求图中阴影部分的面积．

如图， $\mathit{OM}$ 是 $\odot O$ 的半径，过 $M$ 点作 $\odot O$ 的切线 $\mathit{AB}$ ，且 $\mathit{MA}=\mathit{MB}$ ， $\mathit{OA}$ ， $\mathit{OB}$ 分别交 $\odot O$ 于 $C$ ， $D$ ．求证： $\mathit{AC}=\mathit{BD}$ ．

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$ ， $\mathit{AB}=2\sqrt{3}a$ ， $\angle \mathit{ABC}=60$ ，过点 $B$ 的 $\odot O$ 与边 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ 分别交于 $E$ ， $F$ 两点． $\mathit{OG}\perp \mathit{BC}$ ，垂足为 $G$ ， $\mathit{OG}=a$ ．连接 $\mathit{OB}$ ， $\mathit{OE}$ ， $\mathit{OF}$ ．

（1）若 $\mathit{BF}=2a$ ，试判断 $\mathit{\Delta BOF}$ 的形状，并说明理由；

（2）若 $\mathit{BE}=\mathit{BF}$ ，求证： $\odot O$ 与 $\mathit{AD}$ 相切于点 $A$ ．

已知 $\mathit{\Delta ABC}$ 内接于 $\odot O$ ， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\angle \mathit{ABC}$ 的平分线与 $\odot O$ 交于点 $D$ ，与 $\mathit{AC}$ 交于点 $E$ ，连接 $\mathit{CD}$ 并延长与 $\odot O$ 过点 $A$ 的切线交于点 $F$ ，记 $\angle \mathit{BAC}=\alpha$ ．

（1）如图1，若 $\alpha =60°$ ，

①直接写出 $\frac{\mathit{DF}}{\mathit{DC}}$ 的值为 　　；

②当 $\odot O$ 的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为 　　；

（2）如图2，若 $\alpha <60°$ ，且 $\frac{\mathit{DF}}{\mathit{DC}}=\frac{2}{3}$ ， $\mathit{DE}=4$ ，求 $\mathit{BE}$ 的长．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ，点 $O$ 在 $\mathit{AC}$ 上，以 $\mathit{OA}$ 为半径的半圆 $O$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ ，交 $\mathit{AC}$ 于点 $E$ ，过点 $D$ 作半圆 $O$ 的切线 $\mathit{DF}$ ，交 $\mathit{BC}$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $\mathit{BF}=\mathit{DF}$ ；

（2）若 $\mathit{AC}=4$ ， $\mathit{BC}=3$ ， $\mathit{CF}=1$ ，求半圆 $O$ 的半径长．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}=90°$ ，以 $\mathit{AB}$ 为直径的 $\odot O$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $D$ ， $\mathit{AE}$ 与过点 $D$ 的切线互相垂直，垂足为 $E$ ．

（1）求证： $\mathit{AD}$ 平分 $\angle \mathit{BAE}$ ；

（2）若 $\mathit{CD}=\mathit{DE}$ ，求 $\sin \angle \mathit{BAC}$ 的值．

如图， $\mathit{AB}$ 为半圆 $O$ 的直径， $C$ 为半圆 $O$ 上一点， $\mathit{AD}$ 与过点 $C$ 的切线垂直，垂足为 $D$ ， $\mathit{AD}$ 交半圆 $O$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $\mathit{AC}$ 平分 $\angle \mathit{DAB}$ ；

（2）若 $\mathit{AE}=2\mathit{DE}$ ，试判断以 $O$ ， $A$ ， $E$ ， $C$ 为顶点的四边形的形状，并说明理由．

如图， $\mathit{AC}$ 为 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AP}$ 为 $\odot O$ 的切线， $M$ 是 $\mathit{AP}$ 上一点，过点 $M$ 的直线与 $\odot O$ 交于点 $B$ ， $D$ 两点，与 $\mathit{AC}$ 交于点 $E$ ，连接 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AD}$ ， $\mathit{AB}=\mathit{BE}$ ．

（1）求证： $\mathit{AB}=\mathit{BM}$ ；

（2）若 $\mathit{AB}=3$ ， $\mathit{AD}=\frac{24}{5}$ ，求 $\odot O$ 的半径．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\frac{9}{4}x+c$ 经过点 $A(-1,0)$ 和点 $C(0,3)$ 与 $x$ 轴的另一交点为点 $B$ ，点 $M$ 是直线 $\mathit{BC}$ 上一动点，过点 $M$ 作 $\mathit{MP}//y$ 轴，交抛物线于点 $P$ ．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在一点 $Q$ ，使得 $\mathit{\Delta QCO}$ 是等边三角形？若存在，求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）以 $M$ 为圆心， $\mathit{MP}$ 为半径作 $\odot M$ ，当 $\odot M$ 与坐标轴相切时，求出 $\odot M$ 的半径．

如图，是的外接圆，其切线与直径的延长线相交于点，且．

（1）求的度数；

（2）若，求的半径．

如图， $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径，点 $C$ 在 $\odot O$ 上， $\mathit{AD}$ 与过点 $C$ 的切线互相垂直，垂足为 $D$ ．连接 $\mathit{BC}$ 并延长，交 $\mathit{AD}$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）求证： $\mathit{AE}=\mathit{AB}$ ；

（2）若 $\mathit{AB}=10$ ， $\mathit{BC}=6$ ，求 $\mathit{CD}$ 的长．