如图,在 Rt Δ ABC 中, ∠ ABC = 90 ° ,以 AB 为直径的 ⊙ O 交 AC 于点 D , AE 与过点 D 的切线互相垂直,垂足为 E .
(1)求证: AD 平分 ∠ BAE ;
(2)若 CD = DE ,求 sin ∠ BAC 的值.
已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作菱形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列),使∠DAF=60°,连接CF.如图,当点D在边CB的延长线上时,证明AC=CD﹣CF。
对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为 即:当n为非负整数时,如果 如:<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.493>=1,<2>=2,<3.5>=<4.12>=4,… 试解决下列问题: (1)填空:①= (为圆周率); ②如果的取值范围为 ; (2)①当; ②举例说明不恒成立; (3)求满足的值; (4)设n为常数,且为正整数,函数范围内取值时,函数值y为整数的个数记为的个数记为b.求证:
如图,在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠ACB=∠DEF=900,∠A=∠F=450,DF=4,将△DEF沿AC方向平移,使点D在线段AC上,DE∥AB。求证:点E到AC的距离为常数2。
如图,在Rt△ABC中,AB=AC=4.一动点P从点B出发,沿BC方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动,到达点C即停止.在整个运动过程中,过点P作PD⊥BC与Rt△ABC的直角边相交于点D,延长PD至点Q,使得PD=QD,以PQ为斜边在PQ左侧作等腰直角三角形PQE.设运动时间为t秒(t>0).(1)在整个运动过程中,设△ABC与△PQE重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围;(2)当点D在线段AB上时,连接AQ、AP,是否存在这样的t,使得△APQ成为等腰三角形?若存在,求出对应的t的值;若不存在,请说明理由;(3)当t=4秒时,以PQ为斜边在PQ右侧作等腰直角三角形PQF,将四边形PEQF绕点P旋转,PE与线段AB相交于点M,PF与线段AC相交于点N.试判断在这一旋转过程中,四边形PMAN的面积是否发生变化?若发生变化,求出四边形PMAN的面积y与PM的长x之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值范围;若不发生变化,求出此定值.
如图,将Rt△OAB沿斜边OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处,抛物线经过点O,A,点C是抛物线的顶点,抛物线的对称轴与线段OB交于点D,与x轴交于点H。(1)求∠AOB的度数;(2)求抛物线的对称轴与线段OB交点D的坐标;(3)线段OB与抛物线交与点E,点P为线段OE上一动点(点P不与点O,点E重合),过P点作y轴的平行线,交抛物线于点M,问:在线段OE上是否存在这样的点P,使得PD=CM?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由。