如图，抛物线yax294xc经过点A(1,0)和点C(0,3

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如图，抛物线 $y = a x^{2} + \frac{9}{4} x + c$ 经过点 $A (- 1, 0)$ 和点 $C (0, 3)$ 与 $x$ 轴的另一交点为点 $B$ ，点 $M$ 是直线 $BC$ 上一动点，过点 $M$ 作 $MP / / y$ 轴，交抛物线于点 $P$ ．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在一点 $Q$ ，使得 $ΔQCO$ 是等边三角形？若存在，求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）以 $M$ 为圆心， $MP$ 为半径作 $⊙ M$ ，当 $⊙ M$ 与坐标轴相切时，求出 $⊙ M$ 的半径．

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已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E，连接OC，OC=5．

（1）若CD=8，求BE的长；
（2）若∠AOC=150°，求扇形OAC的面积

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如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．

（1）三角尺旋转了度。
（2）连接CD，试判断△CBD的形状；
（3）求∠BDC的度数。

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（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；
（2）这个游戏公平吗？请说明理由.

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（2）2x²+3x-5=0

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（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若DE=2，BD=4，求AE的长．

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