如图，抛物线yax294xc经过点A(1,0)和点C(0,3

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，抛物线 $y = a x^{2} + \frac{9}{4} x + c$ 经过点 $A (- 1, 0)$ 和点 $C (0, 3)$ 与 $x$ 轴的另一交点为点 $B$ ，点 $M$ 是直线 $BC$ 上一动点，过点 $M$ 作 $MP / / y$ 轴，交抛物线于点 $P$ ．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在一点 $Q$ ，使得 $ΔQCO$ 是等边三角形？若存在，求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）以 $M$ 为圆心， $MP$ 为半径作 $⊙ M$ ，当 $⊙ M$ 与坐标轴相切时，求出 $⊙ M$ 的半径．

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某农户承包荒山若干亩，投资7800元改造后，种果树2000棵。今年水果总产量预测为18000千克，此水果在市场上每千克售元，在果园每千克售元（）。该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元。
（1）分别用表示两种方式出售水果的收入？
（2）若元，元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好？
（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，而且该农户采用了（2）中较好的出售方式出售，那么纯收入增长率是多少（纯收入=总收入-总支出）？