如图，点 A， B， C， D是直径为 AB的⊙ O上的四个点， C是劣弧 的中点， AC与 BD交于点 E．
（1）求证： DC 2＝ CE• AC；
（2）若 AE＝2， EC＝1，求证：△ AOD是正三角形；
（3）在（2）的条件下，过点 C作⊙ O的切线，交 AB的延长线于点 H，求△ ACH的面积．
如图，已知直角坐标系中， 、 、 三点的坐标分别为 ， ， ，点 与点 关于 轴对称，连接 、 ．
（1）求过 、 、 三点的抛物线的解析式；
（2）有一动点 从原点 出发，以每秒2个单位的速度向右运动，过点 作 轴的垂线，交抛物线于点 ，交线段 于点 ，连接 、 ，设点 运动的时间为 秒，求四边形 的面积 与 的函数关系式，并求出四边形 的最大面积；
（3）抛物线的对称轴上是否存在一点 ，使得 是直角三角形？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
如图所示，以 的边 为直径作 ，点 在 上， 是 的弦， ，过点 作 于点 ，交 于点 ，过 作 交 的延长线于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）求证： ；
（3）若 ， ，求 的长．
2016年12月29日至31日，黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡” 罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮．某“火龙果”经营户有 、 两种“火龙果”促销，若买2件 种“火龙果”和1件 种“火龙果”，共需120元；若买3件 种“火龙果”和2件 种“火龙果”，共需205元．
（1）设 ， 两种“火龙果”每件售价分别为 元、 元，求 、 的值；
（2） 种“火龙果”每件的成本是40元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该“火龙果”经营户每天销售 种“火龙果”100件；若销售单价每上涨1元， 种“火龙果”每天的销售量就减少5件．
①求每天 种“火龙果”的销售利润 （元 与销售单价 （元 之间的函数关系？
②求销售单价为多少元时， 种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？
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