如图,在矩形中,把点沿AE对折,使点落在上的点,已知.(1)求点的坐标;(2)如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与该抛物线仅有一个交点,我们把这条直线称为抛物线的切线,已知抛物线经过点,,且直线是该抛物线的切线,求抛物线的解析式;(3)直线与(2)中的抛物线交于、两点,点的坐标为,求证:为定值.
我国为了维护队钓鱼岛P的主权,决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航.在一次巡航中,轮船和飞机的航向相同(AP∥BD),当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时,飞机在B处测得轮船的俯角是45°;当轮船航行到C处时,飞机在轮船正上方的E处,此时EC=5km.轮船到达钓鱼岛P时,测得D处的飞机的仰角为30°.试求飞机的飞行距离BD(结果保留根号).
如图,点P是菱形ABCD对角线AC上的一点,连接DP并延长DP交边AB于点E,连接BP并延长交边AD于点F,交CD的延长线于点G.(1)求证:△APB≌△APD;(2)已知DF:FA=1:2,设线段DP的长为x,线段PF的长为y.①求y与x的函数关系式;②当x=6时,求线段FG的长.
减负提质“1+5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措.某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间,采用随机抽样的方式进行了问卷调查,调查结果分为“2小时以内”、“2小时~3小时”、“3小时~4小时”和“4小时以上”四个等级,分别用A、B、C、D表示,根据调查结果绘制了如图所示的统计图,由图中所给出的信息解答下列问题:(1)求出x的值,并将不完整的条形统计图补充完整;(2)在此次调查活动中,初三(1)班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上,现从中任选2人去参加学校的知识抢答赛.用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率.
先化简,再求值.,其中m=3.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、D两点,与y轴交于点B,四边形OBCD是矩形,点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,4),已知点E(m,0)是线段DO上的动点,过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P,交BC于点G,交BD于点H.(1)求该抛物线的解析式;(2)当点P在直线BC上方时,请用含m的代数式表示PG的长度;(3)在(2)的条件下,是否存在这样的点P,使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似?若存在,求出此时m的值;若不存在,请说明理由.