如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，经过点A

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，在Rt△ABC中， $∠ C ＝ 90 °$ ，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．

（1）求证：AD平分∠CAB；

（2）若 $OH ⊥ AD$ 于点H，FH平分 $∠ AFE ， DG ＝ 1$ ．

①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；

②求⊙O的半径．

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如图，河的两岸 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 相互平行， $A$ 、 $B$ 是 $l_{1}$ 上的两点， $C$ 、 $D$ 是 $l_{2}$ 上的两点，某人在点 $A$ 处测得 $∠ CAB = 90 °$ ， $∠ DAB = 30 °$ ，再沿 $AB$ 方向前进20米到达点 $E$ （点 $E$ 在线段 $AB$ 上），测得 $∠ DEB = 60 °$ ，求 $C$ 、 $D$ 两点间的距离．

题型：未知
难度：未知

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（1）观察下列图形与等式的关系，并填空

（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有 $n$ 的代数式填空：

$1 + 3 + 5 + \dots + (2 n - 1) + ($ 　　 $) + (2 n - 1) + \dots + 5 + 3 + 1 =$ 　　．

题型：未知
难度：未知

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如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的 $12 \times 12$ 网格中，给出了四边形 $ABCD$ 的两条边 $AB$ 与 $BC$ ，且四边形 $ABCD$ 是一个轴对称图形，其对称轴为直线 $AC$ ．

（1）试在图中标出点 $D$ ，并画出该四边形的另两条边；

（2）将四边形 $ABCD$ 向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形 $A' B' C' D'$ ．

题型：未知
难度：未知

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在平面直角坐标系 $xOy$ 中， $⊙ O$ 的半径为1， $A$ ， $B$ 为 $⊙ O$ 外两点， $AB = 1$ ．

给出如下定义：平移线段 $AB$ ，得到 $⊙ O$ 的弦 $A^{'} B^{'} (A^{'}$ ， $B'$ 分别为点 $A$ ， $B$ 的对应点），线段 $A A^{'}$ 长度的最小值称为线段 $AB$ 到 $⊙ O$ 的“平移距离”．

（1）如图，平移线段 $AB$ 得到 $⊙ O$ 的长度为1的弦 $P_{1} P_{2}$ 和 $P_{3} P_{4}$ ，则这两条弦的位置关系是　 $P_{1} P_{2} / / P_{3} P_{4}$ 　；在点 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $P_{3}$ ， $P_{4}$ 中，连接点 $A$ 与点　　的线段的长度等于线段 $AB$ 到 $⊙ O$ 的“平移距离”；

（2）若点 $A$ ， $B$ 都在直线 $y = \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3}$ 上，记线段 $AB$ 到 $⊙ O$ 的“平移距离”为 $d_{1}$ ，求 $d_{1}$ 的最小值；

（3）若点 $A$ 的坐标为 $(2, \frac{3}{2})$ ，记线段 $AB$ 到 $⊙ O$ 的“平移距离”为 $d_{2}$ ，直接写出 $d_{2}$ 的取值范围．

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在 $ΔABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $AC > BC$ ， $D$ 是 $AB$ 的中点． $E$ 为直线 $AC$ 上一动点，连接 $DE$ ．过点 $D$ 作 $DF ⊥ DE$ ，交直线 $BC$ 于点 $F$ ，连接 $EF$ ．

（1）如图1，当 $E$ 是线段 $AC$ 的中点时，设 $AE = a$ ， $BF = b$ ，求 $EF$ 的长（用含 $a$ ， $b$ 的式子表示）；

（2）当点 $E$ 在线段 $CA$ 的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段 $AE$ ， $EF$ ， $BF$ 之间的数量关系，并证明．

题型：未知
难度：未知

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