如图,点 O 是 ΔABC 的边 AB 上一点,以 OB 为半径的 ⊙ O 与边 AC 相切于点 E ,与边 BC , AB 分别相交于点 D , F ,且 DE = EF .
(1)求证: ∠ C = 90 ° ;
(2)当 BC = 3 , sin A = 3 5 时,求 AF 的长.
如图,在平面直角坐标系中,将四边形ABCD称为“基本图形”,且各点的坐标分别为A(4,4),B(1,3),C(3,3),D(3,1). ①画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1,并填出A1,B1,C1,D1的坐标. A1(,) B1(,) C1(,) D1(,) ②画出“基本图形”绕B点顺时针旋转900所成的四边形A2B2C2D2。
用适当的方法解下列方程: (1) (2)
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=4cm,一动点P从C出发沿着CB方向以1cm/S的速度运动,另一动点Q从A出发沿着AC方向以2cm/S的速度运动,P,Q两点同时出发,运动时间为t(s). (1)当t为几秒时,△PCQ的面积是△ABC面积的 ? (2)△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半?若能,求出t的值;若不能,说明理由.
如图,在平行四边形中,为的中点,连接并延长交的延长线于点. (1)求证:; (2)当与满足什么数量关系时,四边形是矩形,请说明理由.
某商店进了一批服装,进货单价为50元,如果按每件60元出售,可销售800件,如果每件提价1元出售,其销售量就减少20件。现在要获利12000元,且销售成本不超过24000元,问这种服装销售单价确定多少为宜?这时应进多少服装?