如图，在 $\odot O$中，点 $C$是直径 $\mathit{AB}$延长线上一点，过点 $C$作 $\odot O$的切线，切点为 $D$，连接 $\mathit{BD}$．

（1）求证： $\angle A=\angle \mathit{BDC}$；

（2）若 $\mathit{CM}$平分 $\angle \mathit{ACD}$，且分别交 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BD}$于点 $M$、 $N$，当 $\mathit{DM}=1$时，求 $\mathit{MN}$的长．