初中数学角平分线的性质试题

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $O$是角平分线 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BE}$的交点，若 $\mathit{AB}=\mathit{AC}=10$， $\mathit{BC}=12$，则 $\tan \angle \mathit{OBD}$的值是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B．2C． $\frac{\sqrt{6}}{3}$D． $\frac{\sqrt{6}}{4}$

下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．	角平分线上的点到角两边的距离相等
B．	平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．	在代数式 $\frac{1}{a}$ ， $2x$ ， $\frac{x}{\pi }$ ，985， $\frac{4}{a}+2b$ ， $\frac{1}{3}+y$ 中， $\frac{1}{a}$ ， $\frac{x}{\pi }$ ， $\frac{4}{a}+2b$ 是分式
D．	若一组数据2、3、 $x$ 、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是4

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$ ，按以下步骤作图：①以点 $A$ 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{AB}$ 于点 $M$ ， $N$ ；②分别以 $M$ ， $N$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{MN}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\angle \mathit{BAC}$ 内交于点 $O$ ；③作射线 $\mathit{AO}$ ，交 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ ．若点 $D$ 到 $\mathit{AB}$ 的距离为1，则 $\mathit{BC}$ 的长为 　　．

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle A=90°$ ， $\mathit{AD}=3$ ， $\mathit{BC}=5$ ，对角线 $\mathit{BD}$ 平分 $\angle \mathit{ABC}$ ，则 $\mathit{\Delta BCD}$ 的面积为 $($ 　　 $)$

A．

8

B．

7.5

C．

15

D．

无法确定

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \mathit{BDE}=\angle \mathit{BAC}$

B．

$\angle \mathit{BAD}=\angle B$

C．

$\mathit{DE}=\mathit{DC}$

D．

$\mathit{AE}=\mathit{AC}$

如图，已知锐角 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$ ．

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作 $\angle \mathit{ACB}$ 的平分线 $\mathit{CD}$ ；作 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外接圆 $\odot O$ ；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若 $\mathit{AB}=\frac{48}{5}$ ， $\odot O$ 的半径为5，则 $\sin B=$　　．（如需画草图，请使用图 $2)$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AD}$ 平分 $\angle \mathit{BAC}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ ， $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$ ，垂足为 $E$ ，若 $\mathit{BC}=4$ ， $\mathit{DE}=1.6$ ，则 $\mathit{BD}$ 的长为 　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AD}$ 平分 $\angle \mathit{CAB}$ ， $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$ 于 $E$ ，若 $\mathit{CD}=3$ ， $\mathit{BD}=5$ ，则 $\mathit{BE}$ 的长为 　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle B=40°$， $\angle C=50°$．

（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线 $\mathit{DF}$是线段 $\mathit{AB}$的 　　，射线 $\mathit{AE}$是 $\angle \mathit{DAC}$的 　　；

（2）在（1）所作的图中，求 $\angle \mathit{DAE}$的度数．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ，按以下步骤作图：①以 $B$ 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 $\mathit{BA}$ 、 $\mathit{BC}$ 于 $M$ 、 $N$ 两点；②分别以 $M$ 、 $N$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{MN}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $P$ ；③作射线 $\mathit{BP}$ ，交边 $\mathit{AC}$ 于 $D$ 点．若 $\mathit{AB}=10$ ， $\mathit{BC}=6$ ，则线段 $\mathit{CD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

3

B．

$\frac{10}{3}$

C．

$\frac{8}{3}$

D．

$\frac{16}{5}$

在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\angle B=30°$，以顶点 $A$为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\mathit{AC}$， $\mathit{AB}$于点 $E$， $F$；再分别以点 $E$， $F$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{EF}$的长为半径画弧，两弧交于点 $P$，作射线 $\mathit{AP}$交 $\mathit{BC}$于点 $D$．则 $\mathit{CD}$与 $\mathit{BD}$的数量关系是　　．

已知，如图①，若 $\mathit{AD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$中 $\angle \mathit{BAC}$的内角平分线，通过证明可得 $\frac{\mathit{AB}}{\mathit{AC}}=\frac{\mathit{BD}}{\mathit{CD}}$，同理，若 $\mathit{AE}$是 $\mathit{\Delta ABC}$中 $\angle \mathit{BAC}$的外角平分线，通过探究也有类似的性质．请你根据上述信息，求解如下问题：

如图②，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{BD}=2$， $\mathit{CD}=3$， $\mathit{AD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的内角平分线，则 $\mathit{\Delta ABC}$的 $\mathit{BC}$边上的中线长 $l$的取值范围是 　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AB}=10$ ， $\mathit{BC}=8$ ，按下列步骤作图：

步骤1：以点 $A$ 为圆心，小于 $\mathit{AC}$ 的长为半径作弧分别交 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ 、 $E$ ．

步骤2：分别以点 $D$ 、 $E$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{DE}$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $M$ ．

步骤3：作射线 $\mathit{AM}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $F$ ．则 $\mathit{AF}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

6

B．

$3\sqrt{5}$

C．

$4\sqrt{3}$

D．

$6\sqrt{2}$

在 $x$轴， $y$轴上分别截取 $\mathit{OA}=\mathit{OB}$，再分别以点 $A$， $B$为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$长为半径画弧，两弧交于点 $P$，若点 $P$的坐标为 $(a,2)$，则 $a$的值是 　　．

如图， $\mathit{AD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的角平分线．若 $\angle B=90°$， $\mathit{BD}=\sqrt{3}$，则点 $D$到 $\mathit{AC}$的距离是 　　．