高中数学解答题

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若, 求证为定值.

已知椭圆的离心率为，且过点

（1）求椭圆的标准方程：
（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，若
（ⅰ）求的最值：
（ⅱ）求证：四边形ABCD的面积为定值.

已知椭圆E：的离心率，并且经过定点
（1）求椭圆E的方程；
（2）问是否存在直线y=-x+m，使直线与椭圆交于A，B两点，满足，若存在求m值，若不存在说明理由．

已知函数．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）设，若对任意，均存在，使得，求a的取值范围．

已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若直线是曲线的切线，求实数的值；
（3）设在区间上的最小值.（其中e为自然对数的底数）

已知在正项数列{a_n}中，S_n表示前n项和且2＝a_n＋1，数列的前n项和,
（1）求;
（2）是否存在最大的整数t,使得对任意的正整数n均有总成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由,

已知椭圆，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线l交椭圆于A，B两点，交直线于点E，判断是否为定值，若是，计算出该定值；不是，说明理由.

已知椭圆，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线l交椭圆于A，B两点，交直线于点E，判断是否为定值，若是，计算出该定值；不是，说明理由.

已知函数为自然对数的底数）．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）若是的一个极值点，且点，满足条件： ．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）若点， 判断三点是否可以构成直角三角形？请说明理由．

对于函数与常数a，b，若恒成立，则称（a，b）为函数
的一个“P数对”：设函数的定义域为，且f（1）=3．
（1）若（a，b）是的一个“P数对”，且，，求常数a，b的值；
（2）若（1，1）是的一个“P数对”，求；
（3）若（）是的一个“P数对”，且当时，，求k的值及茌区间上的最大值与最小值．

已知函数满足对任意实数都有成立，且当时，
,.
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性，并证明；
（3）若对于任意给定的正实数，总能找到一个正实数，使得当时，，则称函数在处连续。
试证明：在处连续．

已知函数 ，且．
（1）若在处取得极值，求的值；   
（2）求的单调区间；
（3）若的最小值为1，求的取值范围．

已知椭圆C：的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆的方程．
（2）设为椭圆上一点，若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和,且满足（O为坐标原点），求实数的取值范围

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于两点．

（1）求椭圆的方程；
（2）当四边形面积取最大值时，求的值．

已知数列满足．
（1）求及通项公式；
（2）求证：．