高中数学解答题

已知函数f（x）＝＋lnx（a＞0）
（1）若函数f（x）在[1，＋∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）当a＝1时，求f（x）在[，2]上的最大值和最小值.

已知函数，其中．
（1）求函数的最大值和最小值；
（2）若实数满足：恒成立，求的取值范围．

已知函数（）．
（Ⅰ）当时，求的图象在处的切线方程；
（Ⅱ）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，
求证：（其中是的导函数）．

已知抛物线 ，过点P(0，2)作直线l，交抛曲线于A,B两点，O为坐标原点，
（Ⅰ）求证： 为定值；
（Ⅱ）求三角形AOB面积的最小值.

己知函数 
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）设，若对任意，恒有，求a的取值范围.

对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.已知函数.
（1）当时，求的不动点；
（2）若对于任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围.

已知函数，数列满足，，．
（1）数列的通项公式；
（2）记，求；
（3）设数列的通项公式为，求证：．

定义在上的奇函数有最小正周期4，且时，．
（1）求在上的解析式；
（2）判断在上的单调性，并给予证明；
（3）当为何值时，关于方程在上有实数解？

数列中，在平面直角坐标系中，设，且．
（1）求数列的通项公式和前项和；
（2）设，数列的前项和为，求证：.

已知函数．
（1）求函数的最小值；
（2）已知，命题：关于的不等式对任意恒成立；：函数是增函数．若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．

已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）设三内角所对边分别为且，求在上的值域．

为了降低能源损耗，国家对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层，某房地产公司计划采用可使用30年的新型隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为8万元，每栋楼房每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为6万元．设为隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和．
（1）求的值及的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．

已知函数．
（1）若，试确定函数的单调区间；
（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；
（3）设函数，求证：．

已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，过椭圆的右焦点的动直线与椭圆相交于、两点.
（1）求椭圆的方程;
（2）若线段中点的横坐标为,求直线的方程;
（3）若线段的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.

设椭圆 的左、右焦点分别为F₁，F₂，右顶点为A，上顶点为B．已知|AB|＝|F₁F₂|．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F₁，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率．