已知函数().(Ⅰ)当时,求的图象在处的切线方程;(Ⅱ)若函数在上有两个零点,求实数的取值范围;(Ⅲ)若函数的图象与轴有两个不同的交点,且,求证:(其中是的导函数).
已知均为实数,且 .求证:中至少有一个大于0.
设二次函数,方程有两个相等的实根,且.(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)求的图象与两坐标轴所围成图形的面积.
已知函数.(Ⅰ)求函数的单调递增区间;(Ⅱ)求函数在的最大值和最小值.
已知函数是定义在上的奇函数,且在处取得极小值。设表示的导函数,定义数列满足:(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)对任意,若,证明:;(Ⅲ)(理科)试比较与的大小。
已知焦点在轴上椭圆的长轴的端点分别为,为椭圆的中心,为右焦点,且,离心率。(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)记椭圆的上顶点为,直线交椭圆于两点,问:是否存在直线,使点恰好为的垂心?若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由。