如图,三棱柱中,侧棱
平面
,
为等腰直角三角形,
,且
分别是
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求锐二面角的余弦值;
(3)若点是
上一点,求
的最小值.
函数
(1)如果 时,
有意义,确定
的取值范围;
(2)若
值域为
,求
的值;
(3)在(2)条件下,为定义域为
的奇函数,且
时,
对任意的
恒成立,求
的取值范围.
设a,b,c分别是△ABC中角A,B,C的对边
(1)若AB边上的中线CM=AB=2,求a+b的最大值;
(2)若AB边上的高h=,求
的取值范围.
要使函数y=1+2x+4xa在x∈(﹣∞,﹣1]时,y>0恒成立,求实数a的取值范围.
(1)计算:(2)
+(lg5)0+(
)
;
(2)解方程:log3(6x﹣9)=3.
已知函数,直线
,
是
图象的任意两条对称轴,且
的最小值为
.
(1)求的表达式;
(2)将函数的图象向右平移
个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐
标不变,得到函数的图象,若关于
的方程
,在区间
上有且只有一个实数解,求实数
的取值范围.
如图,三棱柱中,侧棱
平面
,
为等腰直角三角形,
,且
分别是
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求三棱锥的体积.
(3)若点是
上一点,求
的最小值.
已知中心在原点,焦点在轴的椭圆过点
,且焦距为2,过点
分别作斜率为
的椭圆的动弦
,设
分别为线段
的中点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,求证:直线
恒过定点,并求出定点坐标.
如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且.
(1)证明:;
(2)延长CD到F,延长DC到G,使得,证明:A,B,G,F四点共圆.
[选修4—2:矩阵与变换]
已知矩阵,求矩阵
的特征值和特征向量.