江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市高三上期末数学试卷

已知集合，，若，则实数的值为       ．

已知复数满足，若的虚部大于0，则       ．

交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在以下的汽车有        辆．

运行如图所示的伪代码，则输出的结果为       ．

函数的部分图像如图所示，若，则的值为       ．

若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率为       ．

抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为       ．

已知矩形的边，若沿对角线折叠，使得平面平面,则三棱锥的体积为       ．

若公比不为1的等比数列满足，等差数列满足，则的值为       ．

定义在上的奇函数满足当时，（，为常数），若，则的值为       ．

已知，且，若点满足，则的取值范围是        ．

已知函数，若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是        ．

已知，，，点是直线上的动点，若恒成立，则最小正整数的值为        ．

设是正实数，满足，则的最小值为        ．

在锐角三角形中，角的对边为，已知，，
（1）求；
（2）若，求．

如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，平面,点为棱的中点，求证：

（1）平面；
（2）平面平面．

如图，是南北方向的一条公路，是北偏东方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线．为方便游客光，拟过曲线上的某点分别修建与公路,垂直的两条道路，且的造价分别为万元/百米，万元/百米，建立如图所示的直角坐标系，则曲线符合函数模型，设，修建两条道路的总造价为万元，题中所涉及的长度单位均为百米．

（1）求解析式;
（2）当为多少时，总造价最低？并求出最低造价．

已知各项均为正数的数列的首项，是数列的前n项和，且满足：．
（1）若，，成等比数列，求实数的值;
（2）若，求．

如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点．

（1）求椭圆的方程；
（2）已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；
（3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值．

已知函数，其中，为自然对数的底数
（1）若函数的图像在处的切线与直线垂直，求的值．
（2）关于的不等式在上恒成立，求的取值范围．
（3）讨论极值点的个数．

如图，是直角，圆与射线相切于点，与射线相交于两点．求证：平分．

[选修4—2：矩阵与变换]
已知矩阵，求矩阵的特征值和特征向量．

在极坐标系中，圆的极坐标方程为，已知，为圆上一点，求面积的最小值．

设均为正数，且，求证：．

如图，在直三棱柱中，底面是直角三角形，，点是棱上一点，满足．

（1）若，求直线与平面所成角的正弦值；
（2）若二面角的正弦值为，求的值．

已知数列满足，．
（1）求证：；
（2）求证：当时，．