设的内角A,B,C的对边分别是,且.(1)求B的大小;(2)若的中点为D,求BD的长.
已知椭圆方程为,、为其左右焦点,点为椭圆上一点,且,.(1)求的面积. (2)直线过点与椭圆交于、两点,若为弦的中点,求的方程.
已知:方程有两个不等的负根;:方程无实根.若或为真,且为假,求的取值范围.
已知函数图像上点处的切线方程与直线平行(其中),(I)求函数的解析式; (II)求函数上的最小值;(III)对一切恒成立,求实数的取值范围.
如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左右焦点分别为,线段的中点分别为,且△ 是面积为4的直角三角形.(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程; (Ⅱ)过做直线交椭圆于P,Q两点,使,求直线的方程.
在四棱锥中,⊥平面,,,,,是的中点.(Ⅰ)证明:⊥平面;(Ⅱ)若直线与平面所成的角和与平面所成的角相等,求四棱锥的体积.