已知函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)设三内角所对边分别为且,求在上的值域.
(本小题满分14分)已知椭圆以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,且该椭圆以抛物线的焦点为其一个焦点,以双曲线的焦点为顶点。(1)求椭圆的标准方程;(2)已知点,且分别为椭圆的上顶点和右顶点,点是线段上的动点,求的取值范围。
(本小题满分14分)如图4,在三棱柱中,底面是边长为2的正三角形,侧棱长为3,且侧棱面,点是的中点.(1)求证:;(2)求证:平面.
(本小题满分12分)一个盒子中装有4张卡片,每张卡片上写有1个数字,数字分别是1、2、3、4,现从盒子中随机抽取卡片.(1)若一次从中随机抽取3张卡片,求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率;(2)若第一次随机抽1张卡片,放回后再随机抽取1张卡片,求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率.
(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为,且函数的图象过点.(1)求和的值;(2)设,求函数的单调递增区间.
(本小题满分14分)已知二次函数的图象经过点、与点,设函数在和处取到极值,其中,。(1)求的二次项系数的值;(2)比较的大小(要求按从小到大排列);(3)若,且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切,求。