高中数学解答题

已知是实数，函数。
（Ⅰ）若=3，求的值及曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求在区间上的最大值。

已知函数为自然对数的底数）
（Ⅰ）当时，求函数的极值；
（Ⅱ）若函数在上单调递减，求的取值范围．

某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据：

x	2	3	4	5
Y	18	27	32	35

（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；
（Ⅱ）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．
参考公式：若变量x和y用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为：=x+，其中：=，=﹣，参考数值：2×18+3×27+4×32+5×35=420．

已知椭圆：的离心率为，一条准线．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于两点．
①若=，求圆的方程；
②若是上的动点，求证：点在定圆上，并求该定圆的方程．

已知函数
（Ⅰ）求处的切线方程；
（Ⅱ）若不等式恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）数列，数列满足的前项和为，求证：

是否存在一个等比数列同时满足下列三个条件：
①且；
②；
③至少存在一个，使得依次构成等差数列？若存在，求出通项公式；若不存在，说明理由.

在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

作物产量（kg）	300	500
概率	0．5	0．6

 

作物市场价格（元/kg）	6	10
概率	0．4	0．6

 
（1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；
（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．

设F₁，F₂分别是椭圆C：的左、右焦点．
（1）设点是椭圆C上的点，且F₁（﹣1，0），F₂（1，0），试写出椭圆C的方程；
（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点B的轨迹方程；
（3）设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M、N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为，试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论．

设f（x）＝，其中a为正实数．
（1）当a＝时，求f（x）的极值点；
（2）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．

已知函数f （x）= +ax 
（1）若f （x）在 x =0处取极值，求a的值，
（2）讨论f（x）的单调性，
（3）证明，（  e为自然对数的底数， ）

已知点（0，），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程．

设分别为直角坐标系中与轴、轴正半轴同方向的单位向量,若向量且.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程；
(Ⅱ)设抛物线的顶点为,焦点为.直线过点与曲线交于两点,是否存在这样的直线,使得以为直径的圆过点,若存在,求出直线方程；若不存在,请说明理由？

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。

已知函数．
（I）求函数的单调递减区间；
（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；
（III）过点作函数图像的切线，求切线方程

设数列的前n项和为,已知,,数列是公差为d的等差数列,.
(1)求d的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)求证:.