设数列的前n项和为,已知,,数列是公差为d的等差数列,.(1)求d的值;(2)求数列的通项公式;(3)求证:.
（本小题满分12分）已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）在中，角，，的对边分别为.已知，，试判断的形状.
（本小题满分14分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当处取得极值时，若关于的方程上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）求证：当时，有
（本小题满分13分）动圆与定圆内切，与定圆外切，A点坐标为（1）求动圆的圆心的轨迹方程和离心率；（2）若轨迹上的两点满足，求的值.
（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形，平面，M，N分别为AB，SB的中点.（1）求证：（2）求二面角的余弦值.
（本小题满分12分）医生的专业能力参数K可有效衡量医生的综合能力，K越大，综合能力越强，并规定：能力参数K不少于30称为合格，不少于50称为优秀，某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核，得到如图所示的能力参数K的频率颁布直方图：（1）求这个样本的合格率、优秀率，并估计能力参数K的平均值；（2）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本，再从这20名医生中随机选出2名。①求这2名医生的能力参数K为同一组的概率；②设这2名医生中能力参数K为优秀的的人数为X，求随机变量X的分布列和期望。
的前n项和为
,已知
,
,数列
是公差为d的等差数列,
.
.
.
的单调递增区间；
中，角
，
，
的对边分别为
.已知
，
，试判断
.
的单调区间；
处取得极值时，若关于
的方程
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围；
时，有
与定圆
内切，与定圆
外切，A点坐标为
满足
，求
的值.
中，底面
是边长为4的正三角形，平面
，M，N分别为AB，SB的中点.
的余弦值.
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