已知:正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中点。 (1)求证:BD1∥平面ACE; (2)求证:平面ACE⊥平面BB1D1D
(本小题满分13分)已知函数,其中是常数. (Ⅰ)当时,求在点处的切线方程; (Ⅱ)求在区间上的最小值.
(本小题满分13分)在四棱锥中,底面是菱形,. (Ⅰ)若,求证:平面; (Ⅱ)若平面平面,求证:; (Ⅲ)在棱上是否存在点(异于点)使得∥平面,若存在,求的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进高等教育教学改革,教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛,选拔出甲、乙和丙三支队伍参加决赛. (Ⅰ)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率; (Ⅱ)求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.
(本小题满分13分)在中,角,,所对的边分别为,,,,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求边的长.
(本小题满分14分) 已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得(其中),则称集合为集合的一个元基底. (Ⅰ)分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由; ①,; ②,. (Ⅱ)若集合是集合的一个元基底,证明:; (Ⅲ)若集合为集合的一个元基底,求出的最小可能值,并写出当取最小值时的一个基底.