已知向量,,且.(1)求点的轨迹的方程;(2)设曲线与直线相交于不同的两点,又点,当时,求实数的取值范围.
在如图所示的多面体中,平面平面,是边长为2的正三角形,,且 (1)求证:; (2)求多面体的体积。
如图,点为椭圆右焦点,圆与椭圆的一个公共点为,且直线与圆相切与点。(1)求的值及椭圆的标准方程;(2)设动点满足,其中是椭圆上的点,为原点,直线与的斜率之积为,求证:为定值。
已知是自然对数的底数,函数。(1)求函数的单调递增区间;(2)当时,函数的极大值为,求的值。
在正项数列中,,对任意,函数满足,(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和。
大家知道,莫言是中国首位获得诺贝尔文学奖的文学家,国人欢欣鼓舞。某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了程度,结果如下:(1)试估计该学校学生阅读莫言作品超过50篇的概率。(2)对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”,否则为“一般了解”,根据题意完成下表,并判断能否有的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关?