山东省菏泽市高二下学期期末考试文科数学试卷

复数的共轭复数是（　　）.

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（　　）.

函数f（x）=2x﹣sinx在（﹣∞，+∞）上（　　）.

若f（x）=x³，f′（x₀）=3，则x₀的值是（　　）.

A．1

B．﹣1

C．±1

D．3

在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（　　）.

曲线y=e^2x在点（0，1）处的切线方程为（　　）.

A．y=x+1

B．y=﹣2x+1

C．y=2x﹣1

D．y=2x+1

已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）=2xf′（2）+x³，则f′（2）等于（　　）.

下列推理中属于归纳推理且结论正确的是（　　）

A．由an=2n﹣1，求出S1=12，S2=22，S3=32，…，推断：数列{an}的前n项和Sn=n2

B．由f（x）=xcosx满足f（﹣x）=﹣f（x）对都成立，推断：f（x）=xcosx为奇函数

C．由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，推断：椭圆=1的面积S=πab

D．由，…，推断：对一切，（n+1）2＞2n

下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归方程必过（）；
④在一个2×2列联中，由计算得K²=13.079则有99%的把握确认这两个变量间有关系；
其中错误 的个数是（　　）.
本题可以参考独立性检验临界值表：

 
A．0         B．1         C．2         D．3

已知，则导函数f′（x）是（　　）.

由下列事实：
（a﹣b）（a+b）=a²﹣b²
（a﹣b）（a²+ab+b²）=a³﹣b³，
（a﹣b）（a³+a²b+ab²+b³）=a⁴﹣b⁴，
（a﹣b）（a⁴+a³b+a²b²+ab³+b⁴）=a⁵﹣b⁵，
可得到合理的猜想是               ．

已知物体的运动方程为s=t²+（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为           ．

按边对三角形进行分类的结构图，则①处应填入         ．

有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数f（x），如果f′（x₀）=0，那么x=x₀是函数f（x）的极值点；因为函数f（x）=x³在x=0处的导数值f′（0）=0，所以x=0是函数f（x）=x³的极值点．”以上推理中（1）大前提错误;（2）小前提错误;（3）推理形式正确;（4）结论正确
你认为正确的序号为          ．

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象与x轴有三个不同交点（0，0），（x₁，0），（x₂，0），且f（x）在x=1，x=2时取得极值，则x₁•x₂的值为        ．

已知复数z=1﹣i（i是虚数单位）
（Ⅰ）计算z²； 
（Ⅱ）若z²+a，求实数a，b的值．

（Ⅰ）求证：+＜2
（Ⅱ）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求证：，中至少有一个小于2．

某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据：

（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；
（Ⅱ）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．
参考公式：若变量x和y用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为：=x+，其中：=，=﹣，参考数值：2×18+3×27+4×32+5×35=420．

设函数f（x）=ax³+bx²+c，其中a+b=0，a，b，c均为常数，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣1=0．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：

（Ⅰ）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；

附：K²=，其中n=a+b+c+d

已知函数f（x）=x²+2alnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数在上是减函数，求实数a的取值范围．