设函数f(x)=ax3+bx2+c,其中a+b=0,a,b,c均为常数,曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为x+y﹣1=0.(Ⅰ)求a,b,c的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.
(本小题满分12分)在四棱锥中,,,平面,为的中点,.(Ⅰ)求四棱锥的体积;(Ⅱ)若为的中点,求证:平面平面;(Ⅲ)求二面角的大小。.
(本小题满分12分)盒子里装有6件包装完全相同的产品,已知其中有2件次品,其余4件是合格品。为了找到2件次品,只好将盒子里的这些产品包装随机打开检查,直到两件次品被全部检查或推断出来为止。记表示将两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数。(I)求两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数恰为4次的概率;(II)求的分布列和数学期望。
(本小题满分12分)设数列的前项和为.已知,,.(Ⅰ)设,求数列的通项公式;(Ⅱ)若,,求的取值范围.
(本小题满分10分)已知向量:,函数,若相邻两对称轴间的距离为(Ⅰ)求的值,并求的最大值及相应x的集合;(Ⅱ)在△ABC中,分别是A,B,C所对的边,△ABC的面积,求边的长。
已知函数,.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若对任意正实数x,不等式恒成立,求实数k的值;(Ⅲ)求证:.(其中)