已知p:,q:(1)若a=,且为真,求实数x的取值范围.(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是边长为2的菱形,,四边形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,BF=3,H是CF的中点. (Ⅰ)求证:AC⊥平面BDEF; (Ⅱ)求直线DH与平面所成角的正弦值; (Ⅲ)求二面角的大小.
以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以表示. (Ⅰ)若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,求的值; (Ⅱ)求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率; (Ⅲ)当时,分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学,记这两名同学数学成绩之差的绝对值为,求随机变量的分布列和数学期望.
已知函数,,且的最小正周期为. (Ⅰ)若,,求的值; (Ⅱ)求函数的单调增区间.
设集合Sn={1,2,3,,n),若X是Sn的子集,把X中所有元素的和称为X的“容量”(规定空集的容量为0),若X的容量为奇(偶)数,则称X为Sn的奇(偶)子集. (I)写出S4的所有奇子集; (Ⅱ)求证:Sn的奇子集与偶子集个数相等; (Ⅲ)求证:当n≥3时,Sn的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和.
已知椭圆(a>b>0)的离心率为,右焦点为(,0). (I)求椭圆的方程; (Ⅱ)过椭圆的右焦点且斜率为k的直线与椭圆交于点A(xl,y1),B(x2,y2),若, 求斜率k是的值.