以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以表示. (Ⅰ)若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,求的值;(Ⅱ)求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率;(Ⅲ)当时,分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学,记这两名同学数学成绩之差的绝对值为,求随机变量的分布列和数学期望.
如图,在四棱锥中,⊥面,为线段上的点. (Ⅰ)证明:⊥面; (Ⅱ)若是的中点,求与所成的角的正切值; (Ⅲ)若满足⊥面,求的值.
如图, (Ⅰ)求证: (Ⅱ)设
已知两定点,为动点 (1)若在x轴上方,且是等腰直角三角形,求点坐标; (2)若直线的斜率乘积为,求点坐标满足的关系式。
已知直线l:3x-y+3=0,求: (1)过点P(4,5)且与直线l垂直的直线方程; (2)与直线平行且距离等于的直线方程。
已知无穷数列的前项和为,且满足,其中、、是常数. (1)若,,,求数列的通项公式; (2)若,,,且,求数列的前项和; (3)试探究、、满足什么条件时,数列是公比不为的等比数列.