以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以表示. (Ⅰ)若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,求的值;(Ⅱ)求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率;(Ⅲ)当时,分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学,记这两名同学数学成绩之差的绝对值为,求随机变量的分布列和数学期望.
某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”:商场内所有商品按标价的八折出售,折后价格每满500元再减100元.如某商品标价为1500元,则购买该商品的实际付款额为1500×0.8-200=1000(元).设购买某商品得到的实际折扣率.设某商品标价为元,购买该商品得到的实际折扣率为. (Ⅰ)写出当时,关于的函数解析式,并求出购买标价为1000元商品得到的实际折扣率; (Ⅱ)对于标价在[2500,3500]的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可得到的实际折扣率低于?
如图,在四棱锥中,侧棱底面,底面为矩形,为上一点,,. (I)若为的中点,求证平面; (II)求三棱锥的体积.
在中,角所对的边分别为,且. (Ⅰ)求函数的最大值; (Ⅱ)若,,,求的值.
设函数 (Ⅰ)若,解不等式; (Ⅱ)若函数有最小值,求实数的取值范围.
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合.直线的参数方程是(为参数),曲线C的极坐标方程为. (Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程; (Ⅱ)设直线与曲线C相交于M,N两点,求M,N两点间的距离.