高中数学解答题

设椭圆C：的两个焦点为F₁、F₂，点B₁为其短轴的一个端点，满足，。

（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M 做两条互相垂直的直线l₁、l₂设l₁与椭圆交于点A、B，l₂与椭圆交于点C、D，求的最小值。

已知函数f(x)=e^x-e^-x(xR)
（1）求证：当x≥0时，；
（2）试讨论函数H(x)=f(x)-ax(xR)的零点个数．

已知函数，其中为实数，
（1）若，求函数的最小值；
（2）若方程在上有实数解，求的取值范围；
（3）设…，均为正数，且，
求证：.

已知函数为常数，e=2．71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行．
(1)求k的值；并求的单调区间；
(2)设，其中为的导函数．证明：对任意．

已知椭圆C₁：和动圆C₂：，直线与C₁和C₂分别有唯一的公共点A和B．
（I）求的取值范围；
（II ）求|AB|的最大值，并求此时圆C₂的方程．

已知函数．
（Ⅰ）当时，求在区间上的最值；
（Ⅱ）讨论函数的单调性.

某商场预计从2013年1月份起的前x个月，顾客对某商品的需求总量p（x）（单位：件）与x的关系近似的满足，且）。该商品第x月的进货单价q（x）（单位：元）与x的近似关系是

（1）写出这种商品2013年第x月的需求量f（x）（单位：件）与x的函数关系式；
（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问该商场2013年第几个月销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元？

定义：我们把椭圆的焦距与长轴的长度之比即，叫做椭圆的离心率.若两个椭圆的离心率相同，称这两个椭圆相似.
（1）判断椭圆与椭圆是否相似？并说明理由；
（2）若椭圆与椭圆相似，求的值；
（3）设动直线与（2）中的椭圆交于两点，试探究：在椭圆上是否存在异于的定点，使得直线的斜率之积为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由.

在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，
曲线C的参数方程为 ．
（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值．
（Ⅲ）请问是否存在直线m ， m∥l且m与曲线C的交点A、B满足；
若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由。

已知函数.
（1）试判断函数的单调性；
（2）设，求在上的最大值；
（3）试证明：对，不等式.

已知函数f(x)=ln(1+x)－x，g(x)=xlnx.
（1）求函数f(x)的最大值；
（2）设0＜＜b，证明：g()﹢g(b)﹣＜（b﹣）ln2．

已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。
（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；
（2）若的最大值为正数，求的取值范围。

设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．
（1）若，求的值；
（2）求四边形面积的最大值．

如图2，四边形为矩形，⊥平面，,作如图3折叠，折痕，其中点分别在线段上，沿折叠后点叠在线段上的点记为，并且⊥.（1）证明：⊥平面;
（2）求三棱锥的体积.

设分别是椭圆的左，右焦点.
（1）若是椭圆在第一象限上一点，且，求点坐标；
（2）设过定点的直线与椭圆交于不同两点，且为锐角（其中为原点），求直线的斜率的取值范围.