在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为 .(Ⅰ)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判断点P与直线l的位置关系;(Ⅱ)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最值.(Ⅲ)请问是否存在直线m , m∥l且m与曲线C的交点A、B满足;若存在请求出满足题意的所有直线方程,若不存在请说明理由。
设正数数列为等比数列,,记. (1)求和; (2)证明: 对任意的,有成立.
给出四个等式: (1)写出第个等式,并猜测第()个等式; (2)用数学归纳法证明你猜测的等式.
同时抛掷4枚均匀的硬币80次,设4枚硬币正好出现2枚正面向上,2枚反面向上的次数为. (1)求抛掷4枚硬币,恰好2枚正面向上,2枚反面向上的概率; (2)求的数学期望和方差.
某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图; (2)求出关于的线性回归方程,并在坐标系中画出回归直线; (3)试预测加工个零件需要多少时间? 参考公式:回归直线,其中.
一个布袋里有3个红球,2个白球共5个球. 现抽取3次,每次任意抽取2个,并待放回后再抽下一次.求: (1)3次抽取中,每次取出的2个球都是1个白球和1个红球的概率; (2)3次抽取中,有2次取出的2个球是1个白球和1个红球,还有1次取出的2个球同色的概率.